第10讲 概率与统计.ppt

* 统计量 组别 D C C * 第10讲　概率与统计 高考要点回扣 1.计数原理 分类计数原理，重在分类，类与类之间具有独立性和并列性；分步计数原理，重在分步，步与步之间具有相依性和连续性，比较复杂的问题，常先分类再分步. 2.排列与组合 (1)排列数公式 A＝n(n－1)(n－2)…［n－(m－1)］＝，其中m，n∈N*，m≤n.当m＝n时，A＝n·(n－1)·……·2·1＝n！，规定0！＝1. (2)组合数公式 C＝＝＝. (3)组合数性质 C＝C，C＋C＝C，规定C＝1，其中m，n∈N*，m≤n. (4)处理排列组合应用题的规律 解排列组合问题应遵循的原则：先特殊后一般，先选后排，先分类后分步. 常用策略：相邻问题“捆绑法”；不相邻问题“插空法”；定序问题“倍缩法”(某些元素顺序一定，应用乘法或除法处理)；多元素问题“分类法”；分排问题“单排法”；“小集团”排列问题先整体后局部，穷举法(将所有满足条件的排列逐一列举)；等价转换法(将陌生复杂问题转化为熟悉简单的问题). 如①将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有　　　种. ②从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要甲型和乙型电视机各一台，则不同的取法共有　　　种. 35 70 3.二项式定理 (1)定理：(a＋b)n＝Can＋Can－1b＋…＋Can－rbr＋…＋Cabn－1＋Cbn (n∈N*). 通项(展开式的第r＋1项)：Tr＋1＝Can－rbr.其中C(r＝0,1，…，n)叫做二项式系数. (2)二项式系数的性质 ①在二项式展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等，即 C＝C，C＝C，C＝C，…，C＝C. ②二项式系数的和等于2n(组合总数公式)，即 C＋C＋C＋…＋C＝2n. ③二项式展开式中，偶数项的二项式系数和等于奇数项的二项式系数和，即C＋C＋C＋…＝C＋C＋C＋…＝2n－1. 如(2x3－)7的展开式中常数项是　　　　； (1＋x)3＋(1＋x)4＋…＋(1＋x)10的展开式中的x3的系数为　　　　　； 数11100－1的末尾连续出现零的个数是　　　　. 14 330 3 4.随机事件的概率 (1)随机事件的概率 0≤P(A)≤1(若事件A为必然事件，则P(A)＝1，若事件A为不可能事件，则P(A)＝0). (2)古典概型 P(A)＝(其中，n为一次试验中可能出现的结果总数，m为事件A在试验中包含的基本事件个数). 5.互斥事件有一个发生的概率 P(A＋B)＝P(A)＋P(B) (1)公式适合范围：事件A与B互斥. (2)P()＝1－P(A). 推广：若事件A1，A2，…，An两两互斥，则 P(A1＋A2＋…＋An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An). 6.相互独立事件同时发生的概率 P(A·B)＝P(A)·P(B) (1)公式适合范围：事件A与B独立. (2)若事件A1，A2，…，An相互独立，则 P(A1·A2·…·An)＝P(A1)·P(A2)·…·P(An). 7.独立重复试验 如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么它在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率为Pn(k)＝Cpk(1－p)n－k 8.几何概型 一般地，在几何区域D内随机地取一点记事件“该点在其内部一个区域d内”为事件A，则事件A发生的概率为P(A)＝.此处D的度量不为0，其中“度量”的意义依D确定，当D分别是线段、平面图形和立体图形时，相应的度量分别为长度、面积和体积等. 即P(A)＝ 例如：在长为1的线段上任取两点，则这两点之间的距离小于的概率为　　　　. 9.条件概率 一般地，设A、B为两个事件，且P(A)0，称P(B|A)＝为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率. 一般把P(B|A)读作A发生的条件下B的概率. 10.离散型随机变量的均值与方差 (1)若ξ的分布列为 ξ x1 x2 … xn … P p1 p2 … pn … 则均值Eξ＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn＋…， 方差Dξ＝(x1－Eξ)2·p1＋(x2－Eξ)2·p2＋…＋(xn－Eξ)2·pn＋…. 若ξ～B(n，p)，则Eξ＝np，Dξ＝npq，这里q＝1－p. (2)标准差σ＝，E(aξ＋b)＝aEξ＋b，D(aξ＋b)＝a2Dξ，求随机变量的分布列、期望与方差关键是概率计算，首先应明确随机变量ξ的可能取值，然后计算出ξ取每一个值时的概率. 11.随机抽样 (1)简单随机抽样 实现简单随机抽样，主要有两种方法：抽签法和随机数表法. (2)系统抽样 ①采用随机的方法将总体中的个体编号. ②确定分段间隔. ③在第1段用简单随机抽样确定起始的个体编号. ④按照事先确定的规则抽取样本. (3)分层抽样 当已知总体由差异明显的几部分组成时常用分层抽样. 12.利用样本频率估