2006年第23届物理竞赛预赛试题与答案.doc

第23届全国中学生物理竞赛预赛试题 （2006年9月3日） 本卷共九题，满分200分 一、（20分，每小题10分） 1. 如图所示，弹簧 S1 的上端固定在天花板上，下端连一小球 A，球 A 与球 B 之间用线相连。球 B 与球 C 之间用弹簧 S2 相连。A、B、C的质量分别为mA、mB、mC，弹簧与线的质量均可不计。开始时它们都处在静止状态。现将 A、B 间的线突然剪断，求线刚剪断时 A、B、C 的加速度。 2. 两个相同的条形磁铁，放在平板 AB 上，磁铁的 N、S 极如图所示，开始时平板及磁铁皆处于水平位置，且静止不动。 （ⅰ）现将 AB 突然竖直向下平移（磁铁与平板间始终相互接触），并使之停在 处，结果发现两个条形磁铁碰在一起。 （ⅱ）如果将 AB 从原位置突然竖直向上平移，并使之停在 位置，结果发现两条形磁铁也碰在一起。 试定性地解释上述现象。 二、（20分，第1小题12分，第2小题8分） 1. 老爷爷的眼睛是老花眼。 （ⅰ）一物体 P 放在明视距离处，老爷爷看不清楚。试在示意图1中画出此时 P 通过眼睛成像的光路示意图。 （ⅱ）带了一副300度的老花镜后，老爷爷就能看清楚放在明视距离处的物体 P，试在示意图2中画出 P 通过老花镜和眼睛成像的光路示意图。 图1 图1 2. 有两个凸透镜，它们的焦距分别为 f1 和 f2，还有两个凹透镜，它们的焦距分别为 f3 和 f4。已知，f1＞f2＞| f3 |＞| f4 |。如果要从这四个透镜中选取两个透镜，组成一架最简单的单筒望远镜，要求能看到放大倍数尽可能大的正立的像，则应选焦距为_________的透镜作为物镜，应选焦距为________的透镜作为目镜。 三、（20分，第一小题12分，第2小题8分） 1. 如图所示，电荷量为 q1 的正点电荷固定在坐标原点 O 处，电荷量为 q2 的正点电荷固定在 x 轴上，两电荷相距 l 。已知 q2＝2q1。 （ⅰ）求在 x 轴上场强为零的 P 点的坐标。 （ⅱ）若把一电荷量为 q0 的点电荷放在 P 点，试讨论它的稳定性（只考虑q0 被限制在沿 x 轴运动和被限制在沿垂直于 x 轴方向运动这两种情况）。 图1 图22. 有一静电场，其电势 U 随坐标 x 的改变而变化，变化的图线如图1所示，试在图2中画出该静电场的场强 E 随 x 变化的图线（设场强沿 x 轴正方向时取正值，场强沿 x 轴负方向时取负值）。 图1 图2 四、（20分）一根长为 L（以厘米为单位）的粗细均匀的、可弯曲的细管，一端封闭，一端开口，处在大气中。大气的压强与 H 厘米高的水银柱产生的压强相等，已知管长 L ＞H 。现把细管弯成 L 形，如图所示。假定细管被弯曲时，管长和管的内径都不发生变化。可以把水银从管口徐徐注入细管而不让细管中的气体泄出。当细管弯成 L 形时，以 l 表示其竖直段的长度，问 l 取值满足什么条件时，注入细管的水银量为最大值？给出你的论证并求出水银量的最大值（用水银柱的长度表示）。 五、（20分）一对正、负电子可形成一种寿命比较短的称为电子偶素的新粒子。电子偶素中的正电子与负电子都以速率 v 绕它们连线的中点做圆周运动。假定玻尔关于氢原子的理论可用于电子偶素，电子的质量 m、速率 v 和正、负电子间的距离 r 的乘积也满足量子化条件，即 式中 n 称为量子数，可取整数值 1，2，3，……；h 为普朗克常量。试求电子偶素处在各定态时的 r 和能量以及第一激发态与基态能量之差。 六、（25分）如图所示，两个金属轮 A1、A2，可绕通过各自中心并与轮面垂直的固定的光滑金属细轴 O1 和 O2 转动，O1 和 O2 相互平行，水平放置。每个金属轮由四根金属辐条和金属环组成，A1 轮的辐条长为 a1、电阻为 R1，A2 轮的辐条长为 a2、电阻为 R2，连接辐条的金属环的宽度与电阻都可以忽略。半径为 a0 的绝缘圆盘 D 与 A1 同轴且固连在一起。一轻细绳的一端固定在 D 边缘上的某点，绳在 D 上绕足够匝数后，悬挂一质量为 m 的重物 P 。当 P 下落时，通过细绳带动 D 和 A1 绕 O1 轴转动。转动过程中，A1、A2 保持接触，无相对滑动；两轮与各自细轴之间保持良好的电接触；两细轴通过导线与一阻值为 R 的电阻相连。除 R 和 A1、A2 两轮中辐条的电阻外，所有金属的电阻都不计。整个装置处在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，磁场方向与转轴平行。现将 P 释放，试求 P 匀速下落时的速度。 七、（25分）图示为一固定不动的绝缘的圆筒形容器的横截面，其半径