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基于支持向量机的模式识别;核函数的简介; 将低维的输入空间数据通过非线性映射函数映射到高维属性空间，将分类问题转化到属性空间进行. 可以证明，如果选用适当的映射函数，输入空间线性不可分问题在属性空间将转化为线性可分问题.
核函数映射
输入空间 特征空间;
这种非线性映射函数被称之为核函数(Kernel Function). 从理论上讲，满足 Mercer 条件的对称函数 , 都可以作为核函数.
;目前使用较多的核函数有 4种:;具体应用 SVM 的步骤为：
选择适当的核函数→求解优化方程，获得支持向量及相应的 Lagrange 算子→写出最优分界面方程.;算例研究 ; 图1 线性可分时的最优分类曲线 从图 1中看出，分类线不仅准确地将两类样本分开，还保证了间隔最大.; 对于线性不可分情况,设已知两类样本,
和
从样本点的分布看，选择二阶多项式核函数
较为合理.
此时，分类函数为：
任选一支持向量 ，由; 由 得：
经计算，本算例的最优分类曲线为：
其图形如下图2所示：; 图2 线性不可分时的最优分类曲线 图3 BP网络实现的分类曲线 与 BP 神经网络(网络结构 2－4－1)实现的分类面(图 3)相比较，SVM 所构造的分类面更简单且具有合理性，并不受权值初值和网络结构的影响，因而具有更好的稳定性. ;支持向量机方法的优点;SVM的缺点; 支持向量机的研究现已成为机器学习领域中的研究热点. 然而，由于该方向的研究时间较短，还存在一些问题，诸如核函数的映射空间，优化规模等.
从目前的情况看，可行的研究方向包括针对某一具体对象的应用，如：故障诊断、说话人识??等；先验知识的引入，前面介绍的 SVM 设计中，基本上没有考虑研究对象的特点，这显然是一种资源上的浪费；噪声信号的处理，由 SVM 实现的;分类面仅由支持向量决定，因此，造成对支持向量的过分依赖，如果某一些支持向量为噪声，其分类效果将急剧下降；样本的初选，由于矩阵 元素的个数与样本的数量的平方成正比，因此过多的样本必将造成内存和时间的巨大开销，这就有必要对样本进行必要的预处理. 总之，SVM 作为一个新的研究方向，还有许多方面值得我们去探索和研究.
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