概率论与随机过程(1)(00002)学习课程.pptxVIP

1.3 条件概率;解：令A表示“抽得的是废品”这一事件，B表示“抽得的是不合格品”这一事件按古典概率计算易得： ;上述关系具有普遍意义： (1) 从古典概率看：;1．定义: 设A，B是两事件，且P(B)0，称;2. P（?|B）=13. 设A1，A2……两两不相容，则有 ; P（Φ|B）=0 P（A|B）=1?P（?A|B） P(A1∪A2|B)=P(A1|B)+P(A2|B)?P(A1A2|B)等等 ;一般有两种方法： (1)由条件概率定义：P(A|B)=P(AB)/P(B) （在原样本空间中求P(AB)、P(A)）; 例1：100件产品，其中5件不合格品，5件不合格品中又有3件是次品，2件废品。在100件中任意抽一件。求（1）抽得是废品B的概率; （2）已知抽得的是不合格品A，它是废品  的概率P(B|A)。 ;例2 一次掷10颗色子，已知至少出现了一个1点，求至少出现两个1点的概率。 解 设A:掷10颗色子，至少出现一个1点， B:掷10颗色子，至少出现两个1点， C:掷10颗色子，恰出现一个1点。 则：B=A-C,且A?B,A?C.; 2.乘法公式 由条件概率定义，若P(B)0，则P(AB)=P(A|B)P(B) 若P(A)0,则P(AB)=P(B|A)P(A) 上述公式可推广到任意有穷多个事件时的情形，例如，设A，B，C为事件，且P(AB)0，则 P(ABC)= P(A)P(B|A)P(C|AB)  这里，注意到由假设P(AB)0可推得P(A)≥P(AB)0. ;例1.盒中5个白球，2个黑球，连续不放回地取3次球，求第三次才取得黑球的概率。 解：设Ai表示第 i 次取到黑球 ;例2. 设某同学眼镜，第一次落下时打破的概率为1/2，若第一次落下未打破，第二次落下打破的概率为7/10，若前两次落下未打破，第三次落下打破的概率为9/10，试求透镜落下三次而未打破的概率。 解：Ai(i=1,2,3)表示事件“透镜第i次落下打破”， 以B表示事件“透镜落下三次而未打破”。因为B=ā1ā2ā3 ，故有 P(B)=P(ā1ā2ā3)= P(ā1)P(ā2|ā1)P(ā3|ā1ā2)  = (1-1/2)(1-7/10)(1-9/10)=3/200 ; 法二，按题意?B=A1∪ā1A2∪ā1ā2A3而A1，ā1A2，ā1ā2A3 是两两互不相容的事件，故有 P(?B)=P(A1)+P(ā1A2)+ P(ā1ā2A3) ;例3: 设袋中装有r只红球，t只白球，每次自袋中任取一只球，观察其颜色然后放回，并再放入a只与所取出的那只球同色的球，若在袋中连续取球四次，试求第一、二次取到红球且第三、四次取到白球的概率。 解: 以Ai(i=1,2,3,4)表示事件“第i次取到红球”，则ā3，ā4 分别表示事件第三、四次取到白球。 则所求概率为： P(A1A2ā3ā4)=P(ā4|A1A2ā3)P(ā3|A1A2)P(A2|A1)P(A1) ; 将复杂问题适当的分解为若干简单问题，从而逐一解决，是常用的工作方法。 全概率公式就是这种方法在概率论上的体现。;先介绍样本空间的划分的定义。 定义：设S为试验E的样本空间，B1,B2,…,Bn为E的一组事件，若 （1） BiBj=Φ,i?j , i , j =1,2,…,n;（2） B1∪B2∪…∪Bn=S，则称B1，B2，…,Bn为样本空间S的一个划分。 ; 定理1.3.2 设试验E的样本空间为S，A为E的事件，B1，B2，…Bn为S的一个划分，且P(Bi)0(i=1,2，…，n)则 P(A)=P(A|B1)P(B1)+P(A|B2)P(B2)+…+P(A|Bn)P(Bn) 称为全概率公式。 ;例 一箱同类型的产品,由三家工厂生产,其中1/2由甲厂生产,乙丙厂各生产1/4,又甲乙厂生产的产品均有2%的次品率,丙厂有4%的次品率,求 任取一产品是次品的概率P(A); 任取一产品是次品且恰是由甲厂生产的概率P(AB1); 任取一产品发现是次品,问它是由甲厂生产的概率P(B1|A) ;;小结:利用全概率公式求P(A)时,关键是;B1B2…Bn;例 盒中12个乒乓球，9个没用过，第一次比赛从盒中任取3个球，用后放回，第二次比赛再从盒中任取3个球，求：第二次比赛时所取的3个球都是没用过的概率。;于是;定理1.3.3 设试验E的样本空间为S,A为E的事件，B1，B2，…，Bn为S的一个划分，且P（A）0，P（Bi）0（i=1，2，…，n），则