最小二乘法应用举例-复旦大学物理教学试验中心FudanPhysics.DOC

大平台课程补充教材 普通物理实验 目 录 课程时间安排………………………………………… 1 实验中心机房开放时间……………………………… 1 本学期实验题目……………………………………… 2 补充材料1 实验数据的处理………………………3 实验4-9 液体的表面张力系数测量………………… 6 实验5-5 示波器的使用……………………………… 7 补充实验1 伏安法与补偿法测电阻…………………16 补充实验2 液体黏度的测量…………………………20 补充实验3 弯曲法测杨氏模量………………………26 补充实验4 光的偏振性和溶液旋光性的研究………29 补充实验5 无线电接收机的“大门” －LCR串联谐振电路…………33 补充实验6 光栅特性与激光波长……………………37 复旦大学物理教学实验中心 2008年2月 课程时间安排 第1周：绪论课（具体上课地点见通知） 第2周：绪论课（具体上课地点见本实验中心网站或贴在物理楼3楼橱窗内的分组名单） 第3－17周：做实验（14个实验） 第18周：答疑 第19周：考试（笔试） 实验中心机房开放时间 周一至周四： 下午1: 30---- 4: 30 晚上6: 00---- 8: 00 周五、周六、周日暂时不开放 机房地点：物理楼121室 机房免费向各位同学开放，欢迎大家前往使用！  本学期实验题目 第一循环： 309室 实验4-15必做，实验3-2、实验5-3中选做其中一个 实验3-2 ：碰撞打靶 实验4-15：液氮比汽化热的测量 实验5-3：直流电桥 第二循环： 314室 实验4-5、实验4-9、补充实验1中任选其中两个 实验4-5：用扭摆法测定物体转动惯量 实验4-9：液体的表面张力系数测量（课本PP.116-119和补充讲义P.6） 补充实验1：伏安法与补偿法测电阻 第三循环： 317室 补充实验2必做，补充实验3、补充实验4中选做其中一个 补充实验2：液体黏度的测量 补充实验3：弯曲法测杨氏模量 补充实验4：光的偏振性和溶液旋光性的研究 第四循环： 311室 实验5-5必做，实验5-11、补充实验5中选做其中一个 实验5-5：示波器的使用（补充讲义PP.7-15） 实验5-11：圆线圈和亥姆霍兹线圈的磁场 补充实验5：无线电接收机的“大门”－LCR串联谐振电路 第五循环： 321室 实验7-10、实验7-12、实验7-13中任选其中两个 实验7-10：量子论实验—原子能量量子化的观察与测量 实验7-12：核磁共振实验 实验7-13：X光实验—X光透视与食盐晶体的结构分析 第六循环： 320室 补充实验6必做，实验6-2、实验6-9中选做其中一个 补充实验6：光栅特性与激光波长 实验6-2：牛顿环 实验6-9：全息照相 第七循环： 308室 实验7-4必做，实验7-5、实验7-6中选做其中一个 实验7-4：计算机实测物理实验 实验7-5：用计算机实测技术研究冷却规律 实验7-6：用计算机实测技术研究声波和拍 补充材料1 实验数据的处理（上接教材第二章，p.19） 注意：（1）用最小二乘法计算斜率k 和截距b时，不宜用有效数字的运算法则计算中间过程，否则会有较大的计算误差引入。提倡用计算器计算，将所显示的数值均记录下来为佳。（2）如果y和x的相关性好，可以粗略考虑b的有效位数的最后一位与y的有效数字最后一位对齐，k的有效数字与yn-y1和xn-x1中有效位数较少的相同。（3）确定有效位数的可靠方法是计算k和b的不确定度。 直线拟合的不确定度估算：（以为例） 斜率k 和截距b是间接测量物理量，分别令测量数据的A类和B类不确定度分量中的一个分量为零，而求得另一个分量比较简单，最后将两个分量按直接测量的合成方法求出合成不确定度，这种方法被称为等效法。 可以证明，在假设只有yi存在明显随机误差的条件下（且y的仪器不确定度远小于其A类不确定度），k 和b的不确定度分别为： 式中，Sy是测量值yi的标准偏差，即 根据上述公式即可算出各个系数（斜率k 和截距b）的不确定度值，初看上去计算似乎很麻烦，但是利用所列的数据表格，由表中求出的那些累加值(即可很容易算得。 最小二乘法应用举例 例：已知某铜棒的电阻温度关系为：实验测得7组数据如下：试R0、( 以及它们的误差。此例中只两参量(，为得到、、、和六个累加数，为此在没有常用的科学型计算器时，通过列表计(的误差项用的。 表 2 i t / ℃ ( xi ) Rt / ( ( yi ) t×t ( x2i ) Rt ( Rt ( y2i ) t×Rt ( xi yi ) R计算 / ( (i / ( (i2?10-4 1 2 3 4 5 6 7 19