机率与统计随机的意义下列随机变数的可能取值何者.DOC

1-1　隨機的意義 1. 下列隨機變數的可能取值﹐何者為？(1) 一盒中有10件樣品﹐其中3件為不良品﹐自盒中任取4件﹒令表示取得不良品的件數﹒ (2)甲乙丙丁4人同時猜拳﹐以「剪刀石頭布」決定勝負﹐令表示得勝的人數﹒ (3)自一副撲克牌中隨機取出5張﹐令表示其中點的張數﹒ (4)擲一個骰子﹐令表示擲出點數的正因數個數﹒ (1)表示取得不良品的件數﹐則﹒ (2)表示得勝的人數﹐則﹒ (3)表示其中點的張數﹐則﹒ (4)表示擲出點數的正因數個數﹐各點數的正因數與的取值如下： 擲出點數 正因數 1 1 1 2 2 3 2 4 3 5 2 6 4 答案為(4)2. 求下列隨機變數的可能取值個數﹒ (1)擲一公正的骰子3次﹐令表示此3次的點數和﹒ (2)投擲10顆公正骰子一次﹐令表示其中最大的點數﹒ (3)從5雙尺寸式樣與顏色均相同的鞋子中任選6隻﹐令表示此6隻可配成的雙數﹒ (4)自中取出三相異數字﹐令表示此三數字所作成的三位數﹒ (1)表示此3次的點數和﹐共1個(2)表示其中最大的點數﹐共6個(3) 5雙鞋子中任選6隻﹐則6隻中至少可配成1雙﹐共3個(4)表示此三數字所作成的三位數﹐個 3. 設生男與生女的機會相等﹐一個家庭共有4個小孩﹐令表示其中女孩的人數﹐下列何者正確？ (1)的所有可能取值為(2) 的機率為0(3) 與相等(4) 與相等(5) 的機率最大 (1)表示其中女孩的人數﹐的所有可能取值為(2) 表示有0個女孩﹐即全為男孩的事件﹐機率為(3) ﹒ (4) ﹒ (5)的取值與機率分布如下 0 1 2 3 4 答案為(3)(4)(5)4. 擲一均勻的骰子3次﹐令隨機變數表示6點出現的次數﹒求(1) (2) (3)﹒ (1) 表示6點出現次數為0的機率﹐ (2) 表示6點出現次數小於2次的機率﹐ (3) 表示6點出現次數大於3次的機率﹐此為不可能事件﹐故﹒ 已知一個不均勻的銅板﹐出現正面的機率為﹐出現反面的機率為﹐今丟此銅板五次﹐令隨機變數表示正面出現的次數﹒(1)求的機率分布﹒(2)作的機率質量函數圖﹒ (1) 表示正面出現的次數﹐可能取值為﹐表示正面出現0次﹐機率為； ﹐表示出現1次正面4次反面﹐機率為； ；； ；； 整理的取值與機率分布如下 0 1 2 3 4 5 (2) 作的機率質量函數圖如下 6. 甲乙丙各出「剪刀石頭布」猜拳﹐令表示得勝的人數﹐求(1) (2)的機率分布 (1) 表示三人不分勝負的機率﹐可能三人出相同的拳或各出一種﹐其機率(2) 的取值與機率分布如下： 0 1 2 一盒中有10件樣品﹐其中3件為不良品﹐自盒中任取4件﹒令表示取得不良品的件數﹒求的機率分布﹒ 的取值為﹒ 表示無不良品的事件﹐﹐ 表示取到1件不良品的事件﹐﹐ 表示取到2件不良品的事件﹐﹐ 表示取到3件不良品的事件﹐﹐ 的機率分布如下： 0 1 2 3 袋中有3白球﹐2紅球﹐4黑球﹐從中取出3球﹐設表示所取出球的顏色種類﹒求的機率分布﹒ 的取值為﹐2﹐3表示3球同色的事件﹐﹐ 表示3球中有2球同色的事件﹐表示3球異色各取1個的事件﹐﹐ 的機率分布如下： 1 2 3 1. 袋子裡有3個球有兩個球上標5元一個球上標10元從袋中任取2個球即可得到兩個球所標錢數的和求此玩法所得錢數的期望值 兩個球可能為或﹐期望值為 2. 袋中有編號1號至10號的卡片各一張今任取一張(1) 若取出號則可得元求所得金額的期望值(2) 若取出號則可得元求所得金額的期望值 (1) 期望值為 元 (2) 期望值為 元 3. 擲二個公正骰子若出現點數和為時可得元求所得金額的期望值 擲二個公正骰子﹐出現點數和與機率如下表點數和 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 機率 期望值為 元 4. 丟3個公正硬幣若出現個正面則可獲元為使賭局公平出現3個反面時應賠多少元？ 丟3個公正硬幣﹐出現正面個數與其機率如下表： 正面個數 0 1 2 3 機率 設出現3個反面應賠元欲使期望值為0即 得26元 5. 人壽保險公司銷售一年期意外險給25歲的年輕人﹐保險額為一百萬元保費1200元依過去之統計資料顯示：25歲年輕人可以活到26歲的機率為試問保險公司的期望利潤為多少元？ 25歲年輕人一年內若平安度過保險公司賺1200元否則要賠元期望利潤為 元 6. (1) 單一選擇題每題有4個選項恰有一個選項是正確的若每題答對可得5分答錯應倒扣幾分？ (2)上述記分方式中若確定選項不正確隨意猜答另三個選項的其中之一則該題得分的期望值為何？ (1) 設答錯應