不动点理论,吸引概要.pptx

某个集值不动点理论及应用;背景;自上世纪初Brouwer和Banach分别证明了Brouwer不动点定理和Banach压缩映象原理以来，不动点理论得到了大量的研究。 目前，不动点理论己经渗透到数学的多个领域，并被广泛应用于各种问题的研究中。不动点理论与变分不等式理论密切相关。事实上，某些广义混合变分不等式问题，实质上就是不动点问题，如Takahashi【1】。Banach压缩映象原理是最为人熟知的不动点定理之一，自诞生以来得到了许多学者的研究，提出了大量的伪或拟压缩映象的不动点定理;近几年，作为不动点理论的延伸和推广，映射对(或映射族)的公共不动点受到广泛重视，并成为十分活跃的领域。在广义度量空间上的不动点也成为研究的热点。关于不动点(或公共不动点)最佳逼近的研究也成为备受关注的课题，并得到了许多结果【1-78】。在近两年，吸引点（attractive point）理论也主要被Wataru Takahashi,Lin Lai-Jiu, Yao Jen-Chih等研究【80-85】，他们主要把 推广到不同的非膨胀映射。并应用来获得不同的不动点定理以及证明更一般的遍历定理。目前国内活跃在这方面研究的代表主要有张石生，丁协平，陈光亚，Lin laijiu, Cho Jenchih.黄南京等，国外有AgarwalR.R，Donal o’Regan，wataru Takahashi，Sehie Park等，这些人的文章量比较大。 ? ;我要研究的内容; 考虑博弈问题:有N个参与者，Kn表示第n个人的可能策略集合（非空紧凸集）。第n个人的目标函数 假设是连续的。 是所有博弈者的策略集，计 在别人已定策略后，每个参与者最大化自己的利益： . 定义 是集值映射: 称为Nash均衡点，若 定义 则 。在什么情况下有Nash均衡点？ ;1968年，Browder应用KyFan极小极大原理证明了Browder不动点定理【6】： 设E为Hausdorff拓扑线性空间，X为E的紧凸集，设S：X→ ,满足下列条件之一: 对任意的 , 是非空的凸集，且对任一 , 是X中的开集； 对任一 ， 是X中的开集，且对任一 ， 是X中非空的凸集。 则 S在X中存在不动点。 ;1989年Tarafdar对Browder集值不动点定理作了一些推广，应用的是“紧集的有限开覆盖的单位分解法，”以及“紧集中的闭集族具有有限交性质”等。后来张石生，S.Park等在赋范线性空间中证明内向集与外向集定理【6】。1988年上海交大的陈志强应用几乎下半连续，证明了一个集值映射的连续选择定理，并得到了不动点定理，推广了brouwer不动点定理【6】。2000年浙大的向淑文证明了上半连续集值映射的连续选择逼近定理。【6】 Kakutani,Fan,Glicksberg等在局部凸Hausdorff拓扑线性空间证明了Kakutani—Fan —Glicksberg不动点定理【6】： 设E为局部凸Hausdorff拓扑线性空间，X为E的非空紧凸集，设T：X→ ，是具非空闭凸值的上半连续映射。则T在X中存在不动点。 ;1991年张石生等在广义拟变分不等式时，推广了Kakutani—Fan —Glicksberg不动点定理【6】： 设E为局部凸Hausdorff拓扑线性空间，X为E的非空紧凸集，设T：X→ 是具非空闭凸值的映射，而且对每一 ， 关于x是上半连续的。则T在X中存在不动点。 并且应用在广义拟变分不等式，隐变分不等式等的研究中。 ;问题是当参与者有无穷多，比如 ， 它不是Hilbert空间，也不是局部凸拓扑线性空间,它是赋拟范空间：