不等式及线性规划概要.ppt

真题感悟·考点整合 热点聚焦·题型突破 归纳总结·思维升华 真题感悟·考点整合 热点聚焦·题型突破 归纳总结·思维升华 第2讲　不等式及线性规划 高考定位　不等式的性质、求解、证明及应用是每年高考必考的内容，对不等式的考查一般以选择题、填空题为主.(1)主要考查不等式的求解、利用基本不等式求最值及线性规划求最值；(2)不等式相关的知识可以渗透到高考的各个知识领域，往往作为解题工具与数列、函数、向量相结合，在知识的交汇处命题，难度中档；在解答题中，特别是在解析几何中求最值、范围或在解决导数问题时经常利用不等式进行求解，但难度偏高. 真 题 感 悟 B D C 3 考 点 整 合 1.解含有参数的一元二次不等式，要注意对参数的取值进行讨论：①对二次项系数与0的大小进行讨论；②在转化为标准形式的一元二次不等式后，对判别式与0的大小进行讨论；③当判别式大于0，但两根的大小不确定时，对两根的大小进行讨论. 3.平面区域的确定方法是“直线定界、特殊点定域”，二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式所表示的半平面的交集.线性目标函数z＝ax＋by中的z不是直线ax＋by＝z在y轴上的截距，把目标函数化为y＝－x＋，可知是直线ax＋by＝z在y轴上的截距，要根据b的符号确定目标函数在什么情况下取得最大值、什么情况下取得最小值. 4.不等式的证明 不等式的证明要注意和不等式的性质结合起来，常用的方法有：比较法、作差法、作商法(要注意讨论分母)、分析法、综合法、数学归纳法、反证法，还要结合放缩和换元的技巧.其中，比较法是应用最为广泛的证明方法，在导数、解含参不等式、数列等知识点都有渗透. B 探究提高　在使用基本不等式求最值时一定要检验等号能否取到，有时也需进行常值代换. 答案　B 探究提高　在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误. 答案　(1)C　(2)B (－1，3) 探究提高　一是转化关，即通过分离参数法，先转化为f(a)≥g(x)(或f(a)≤g(x))对?x∈D恒成立，再转化为f(a)≥g(x)max(或f(a)≤g(x)min)；二是求最值关，即求函数g(x)在区间D上的最大值(或最小值)问题. 探究提高　主、辅元互换可以实现对问题的有效转化，由繁到简，应用这种方法的过程中关键还是把握恒成立的本质，巧用转化思想，灵活处理，从而顺利解决问题. 答案　(1)B　(2)R 答案　B 探究提高　线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得. B 探究提高　对于线性规划中的参数问题，需注意： (1)当最值是已知时，目标函数中的参数往往与直线斜率有关，解题时应充分利用斜率这一特征加以转化. (2)当目标函数与最值都是已知，且约束条件中含有参数时，因为平面区域是变动的，所以要抓住目标函数及最值已知这一突破口，先确定最优解，然后变动参数范围，使得这样的最优解在该区域内即可. 答案　B 探究提高　线性规划求最值问题要明确目标函数的几何意义：(1)目标函数为一次函数，几何意义可等价为横、纵截距，平移直线即可求出最值；(2)目标函数为二次函数，可等价距离的平方，但要注意求距离最值时，若利用垂线段，需考虑垂足是否在可行域内，所以此时更要注意数形结合的重要性；(3)目标函数为一次函数绝对值，可构造点到直线的距离，但莫忘等价变形(即莫忘除以系数)；(4)目标函数为一次分式，可等价直线的斜率. 1 1.应用不等式的性质时应注意的两点 (1)两个不等式相加的前提是两个不等式同向；两个不等式相 乘的前提是两个不等式同向，且不等式两边均大于0；不等式 原则上不能相减或相除. (2)不等式的性质是不等式变形的依据，但要注意区分不等式 各性质的是否可逆性. 2.多次使用基本不等式的注意事项 当多次使用基本不等式时，一定要注意每次是否能保证等号成立，并且要注意取等号的条件的一致性，否则就会出错，因此在利用基本不等式处理问题时，列出等号成立的条件不仅是解题的必要步骤，也是检验转换是否有误的一种方法. 3.均值不等式除了在客观题考查外，在解答题的关键步骤中也往往起到“巧解”的作用，但往往需先变换形式才能应用. 4.解决线性规划问题首先要作出可行域，再注意目标函数表示的几何意义，数形结合找到目标函数达到最值时可行域的顶点(或边界上的点)，但要注意作图一定要准确，整点问题要验证