波动和声习题.DOC

第十章 波动和声 习题 10.2.1 频率在20至20000Hz的弹性波能使人耳产生听到声音的感觉.0时，空气中的声速为331.5m/s，求这两种频率声波的波长. [解 答] ∵ ∴ 10.2.2 一平面简谐声波的振幅为0.001m，频率为1483Hz，在20的水中传播，写出其波方程. [解 答] 已知表P309知波速1483m/s。 设O-x轴沿波传播方向，x表示质元平衡位置坐标，y表示质心相对平衡位置的位移，选坐标原点处位相为零的时刻为计时起点。即原点处初相为零。则位于处的体元相位落后。即： 10.2.3 已知平面简谐波的振幅，波长1m，周期为，写出波方程（最简形式）.又距波源9m和10m两波面上的相位差是多少？ [解 答] 选坐标原点处位相为零刻为计时起点。O-x轴沿波传播方向，则可得波的最简形式： 代入已知数据得 设波源处为，则 因此位相差是： 10.2.4 写出振幅为A，，波速为，沿Ox轴正方向传播的平面简谐波方程.波源在原点O，且当t=0时，波源的振动状态被称为零，速度沿Ox轴正方向. [解 答] 波源振动方程： 因此波源振动方程为： 任一处的位相比波源的相位落后，得波方程为 将已知量代入得： 10.2.5 已知波源在原点（）的平面简谐波方程为 ， A,b,c均为常量。试求：（1）振幅，频率，波速和波长；（2）写出在传播方向上距波源处一点的振动方程式，此质点振动的初位相如何？ [解 答] 与平面简谐波方程的标准形式比较可得： 振幅为A，频率：； 波速，波长 （2）时，该点的振动方程式为： 此质点振动的初位相为 。 10.2.6 一平面简谐波逆轴传播，波方程为 ， 试利用改变计时起点的方法将波方程化成最简形式。 [解 答] ，最简形式应为 如改变计时起点后的新计时系统以应满足 ，因此 即将计时起点提前3秒，就可将波方程化成最简形式 10.2.7 平面简谐波方程，试用两种方法画出时的波形图。（SI） [解 答] 的波形图。 方法一：有方程求得。 找出对应于方程的各（x,y）点,例如： 通过各点描绘出所求波形图（右图）。 方法二：由方程求得， 先画出的图形，在将纵坐标轴向右移动： 即向右移动，就可以得到所求的波形图。 10.2.8 对于平面简谐波画出处体元的位移-时间曲线。画出时的波形图。 [解 答] （1） 可求得T=12s,t=0时； （2）t=3s、6s时波形图 其相位与t=3s时相差，所以将t=3s的波形图向右移，即得t=6s时的波形图。 10.2.9 二图分别表示向右和向左传的两列平面简谐波在某瞬时的波形图，说明此时以及各质元的位移和速度为正还是为负？它们的相位如何？（对于和只要求说明其相位在第几象限） [解 答] 若波用余弦函数表示,则所求结果如下表. 横坐标 位移 速度 相位 正最大 0 负 负 Ⅱ象限 0 负最大 正最大 0 负 正 Ⅲ象限 0 正最大 10.2.10 图（a）、（b）分别表示和时的某一平面简谐波的波形图。试写出此平面简谐波波方程。 (a) (b) [解 答] 由图知 由图(a)知,原点处质元t=0时,位移最大,速度为零,因此原点处质元初相. 比较t=0和t=2s的(a)(b)图知, 因此 取, 将之值代入波方程的一般表示式就可以得到所求波方程的一个表达式: 10.3.1 有一圆形横截面的铜丝，手张力1.0N，横截面积为1.0.求其中传播横波和纵波时的波速各多少？铜的密度为，铜的杨氏模量为. [解 答] 可把很细的铜丝看作柔软的弦线(设弦线的密度为),计算在其中传播的横波的波速. 10.3.2 已知某种温度下水中声速为，求水的体变模量. [解 答] 已知 10.4.1 在直径为14cm管中传播的平面简谐声波.平均能流密度，，.（1）求最大能量密度和平均能量密度，（2）求相邻同相位波面间的总能量. [解 答] (1) 能量密度 最大能量密度 能流密度 已知 平均能流密度 (2) 由于相邻同位相波面间的距离为.一周期内单位体积媒质具有的平均能量为,因此相邻同位相波面间的总能量为 10.4.3 面向街道的窗口面积约，街道上的噪声在窗口的声强级为60dB，问有多少声功率传入室内（即单位时间内进入多少声能）？ [解 答] 声功率 10.4.4 距一点声源10m的地方，声音的声强级为20dB.求（1）距声源5m处的声强级；（2）距声源多远，就听不到1000Hz的声音了？ [解 答] (1) (2) 设距声源时,刚好听不到声音 10.5.1 声音干涉仪用于显示声波的干涉,见图.薄膜S在电磁铁的作用下振动.D