专题4新定义概要.ppt

所谓“新定义”型问题，主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，其特点是源于初中数学内容，但又是学生没有遇到的新信息，它可以是新的概念、新的运算、新的符号、新的图形、新的定理或新的操作规则与程序、新的情境等等．要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型．“新定义”型问题成为近年来中考数学试题的新亮点. 解题关键要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法；二是根据问题情景的变化，通过认真思考，合理进行思想方法的迁移． 定义新数 1 ． ( 2014· 新疆 ) 规定用符号 [ x ] 表示一个实数的整数部分 ， 例如 [ 3.69 ] ＝ 3 ， [ 3 ] ＝ 1 ， 按此规定 ， [ 13 － 1 ] ＝ __ __ ． 【解析】先求出 ( 13 － 1 ) 的范围 ， 再根据范围求出即可 ． 2 ①③④ B 3 ． 定义 [ a ， b ， c ] 为函数 y ＝ ax 2 ＋ bx ＋ c 的特征数 ， 下面给 出特征数为 [ 2 m ， 1 － m ， － 1 － m ] 的函数的一些结论： ① 当 m ＝－ 3 时 ， 函数图象的顶点坐标是 ( 1 3 ， 8 3 ) ； ② 当 m 0 时 ， 函数图象截 x 轴所得的线段长度大于 3 2 ； ③ 当 m 0 时 ， 函数 在 x 1 4 时 ， y 随 x 的增大而减小； ④ 当 m ≠ 0 时 ， 函数图象 经过同一个点 ． 其中正确的结论有 ( ) A ． ①②③④ B ． ①②④ C ． ①③④ D ． ②④ －2≤a＜－1 4 ． ( 2013· 十堰 ) 定义：对于实数 a ， 符号 [a] 表示不大于 a 的最 大整数．例如： [5.7] ＝ 5 ， [5] ＝ 5 ， [ － ?] ＝－ 4. (1) 如果 [a] ＝－ 2 ， 那么 a 的取值范围是 __ __ ； (2) 如果 [ x ＋ 1 2 ] ＝ 3 ， 求满足条件的所有正整数 x . ( 1 ) ∵ [ a ] ＝－ 2 ， ∴ a 的取值范围是－ 2 ≤ a ＜－ 1 ( 2 ) 根据题意得 3 ≤ x ＋ 1 2 ＜ 4 ， 解得 5 ≤ x ＜ 7 ， 则满足条件 的所有正整数为 5 ， 6 5．(2014·绍兴)如果二次函数的二次项系数为1，则此二次函数可表示为y＝x2＋px＋q，我们称[p，q]为此函数的特征数，如函数y＝x2＋2x＋3的特征数是[2，3]． (1)若一个函数的特征数为[－2，1]，求此函数图象的顶点坐标； 由题意可得y＝x2－2x＋1＝(x－1)2， ∴此函数图象的顶点坐标为(1，0) (2)探究下列问题： ①若一个函数的特征数为[4，－1]，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数； ②若一个函数的特征数为[2，3]，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为[3，4]? 对新数的解析蕴含在对数量关系的描述中，充分理解，结合相应知识，才能顺利解答． 定义新运算 D 2．(2013·舟山)对于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，定义一种运算A⊕B＝(x1＋x2)＋(y1＋y2)． 例如，A(－5，4)，B(2，－3)，A⊕B＝(－5＋2)＋(4－3)＝－2.若互不重合的四点C，D，E，F满足C⊕D＝D⊕E＝E⊕F＝F⊕D，则C，D，E，F四点( ) A．在同一条直线上 B．在同一条抛物线上 C．在同一反比例函数图象上 D．是同一个正方形的四个顶点 A 3．(2013·河北)定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝a(a－b)＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5＝2×(2－5)＋1＝2×(－3)＋1＝－6＋1＝－5. (1)求(－2)⊕3的值； (2)若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来． (1)∵a⊕b＝a(a－b)＋1，∴(－2)⊕3＝－2(－2－3)＋1＝10＋1＝11　(2)∵3⊕x＜13，∴3(3－x)＋1＜13，9－3x＋1＜13，－3x＜3，x＞－1.在数轴上表示略 定义新概念 1．(2014·乐山)对于平面直角坐标系中任意两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，称|x1－x2|＋|y1－y2|为P1，P2两点的直角距离，记作：d(P1，P2)．若P0(x0，y0)是一定点，Q(x，y)是直线y＝kx＋b上的一动点，称d(P0，Q)的最小值为P0到直线y＝kx＋b的直角距离．