章绍辉数学建模第三章.docVIP

第三章 10. 考虑3.4.3小节的“人口预报”案例，用前差公式计算美国人口的年增长率rk与美国人口的数量xk成二次函数关系，即 ，k=1,2,… 通过Matlab编程并代入实际数据拟合出二项式的系数，代码如下： fun=@(a,x)a(1).*x.^2+a(2).*x+a(3); x=[3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6,50.2,62.9,76.0,... 92,106.5,123.2,131.7,150.7,179.3,204,226.5,251.4,281.4]; r=(x(2:22)-x(1:21))./(10.*x(1:21)); a=polyfit(x(1:21),r,2) 输出结果为 a= 7.0393e-07 -2.7030e-04 3.6840e-02 即 a=7.039310-7 b=-2.703010-4 c=3.684010-2 则该假设模型为 ，k=1,2,… 即 ，k=1,2,… 代入a,b,c的值得 ，k=1,2,… 利用Matlab统计工具箱的非线性拟合函数nlinfit计算参数，代码如下： M文件fun.m function y=fun(a,x) SizeX=size(x); y=zeros(SizeX); y(1)=a(4); for i=2:SizeX(2) y(i)=a(1).*y(i-1).^3+a(2).*y(i-1).^2+a(3).*y(i-1); end 脚本 t=1790:10:2000; x=[3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6,50.2,62.9,76.0,... 92,106.5,123.2,131.7,150.7,179.3,204,226.5,251.4,281.4]; [b1,resd1]=nlinfit(t,x,@ fun,[7.0393e-7 -2.7030e-4 1.3684 3.9]) sse1=sum(resd1.^2) x1=fun(b1,[t,2010,2020]) (x1(23:24)-x1(22:23))./x1(22:23)./10.*100 subplot(2,1,1); plot(t,x,k*,t,x1(1:end-2),ks,[2010 2020],x1(end-1:end),kp); axis([1780,2030,0,350]); legend(统计值,模拟值,预测值,2); xlabel(年份); ylabel(人口数量x_k（百万）); title(非线性拟合美国人口增长效果图); subplot(2,1,2); plot(t,resd1,k.,[1780 2030],[0 0],k); axis([1780,2030,-10,10]); xlabel(年份); ylabel(模拟误差); title(非线性拟合美国人口增长模拟误差图); 输出结果 b1 = 5.2615e-06 -0.0021 1.3239 4.9976 resd1 = Columns 1 through 7 -1.0976 -1.2651 -1.4034 -1.6394 -1.7244 -1.8325 -1.1541 Columns 8 through 14 0.3169 -0.6966 1.0726 2.2642 2.2108 3.5401 2.0489 Columns 15 through 21 1.6519 -7.8844 -7.8103 0.8436 4.1938 3.1885 1.0698 Column 22 -1.9798 sse1 = 203.0297 x1 = Columns 1 through 7 4.9976 6.5651 8.6034 11.2394 14.6244 18.9325 24.3541 Columns 8 through 14 31.0831 39.2966 49.1274 60.6358 73.7892 88.4599 104.4511 Columns 15 through 21 121.5481 139.5844 158.5103 178.4564 199.8062 223.3115 250.3302 Columns 22 through 24 283.3798 327.5773 395.0407 ans =