章绍辉数学建模第二章.docVIP

第二章 习题二 1. （1）按照“两秒准则”表明前后车距与车速成正比，这和“一车长度准则”是类似的。在2.2节的基础上引入下面的符号: D～前后车距（m） v～车速（m/s） K～按照“两秒准则”，D与v之间的比例系数（s）,在“两秒准则”中，K=2 于是“两秒准则”的数学模型为 而刹车距离的数学模型为 要考虑“两秒准则”是否安全，即要比较D与d的大小 （1） 代入k1=0.75v，k2=0.082678，K=2，所以当dD，即刹车距离的理论大于前后车距时，认为不够安全；当dD，即刹车距离的理论小于前后车距时，认为足够安全。 计算得到当速度超过15.12 m/s时，“两秒准则”就不安全了，也就是说“两秒准则”适用于车速不是很快的情况。 另外，还可以通过绘图直观解释为什么“两秒准则”不够安全，用以下程序把刹车距离实测数据与“两秒准则”都画在同一幅图中： v=(20:5:80).*0.44704; d2=[18,25,36,47,64,82,105,132,162,196,237,283,334 22,31,45,58,80,103,131,165,202,245,295,353,418 20,28,40.5,52.5,72,92.5,118,148.5,182,220.5,266,318,376]; d2=0.3048.*d2; k1=0.75; k2=0.082678; K=2; d1=[v;v;v].*k1; d=d1+d2; plot([0,40],[0,K*40],k) hold on plot(0:40,polyval([k2,k1,0],0:40),:k) plot([v;v;v],d,ok) title(比较刹车距离实测数据、理论值和两秒准则) legend(两秒准则,刹车距离理论值,... 刹车距离的最小值、平均值和最大值,2) xlabel(车速v（m/s）) ylabel(距离（m）) hold off （2）“两秒准则”的不安全性在于，其刹车距离随着车速增长的速度赶不上理论刹车距离的增长速度，为此我们提出一个“t秒准则”，通过不断增加t的值使得刹车距离总是大于理论刹车距离。下面先利用式（1）求出不同速度下t的临界值（其中d-D=0，k1=0.75v，k2=0.082678，K=t） Matlab程序： v=(20:5:80).*0.44704; d2=[22,31,45,58,80,103,131,165,202,245,295,353,418]; d2=0.3048.*d2; %最大理论反应距离 k1=0.75; k2=0.082678; d1=[v].*k1; %最大理论制动距离 d=d1+d2; %最大理论刹车距离 t=d./v; 车速（mph） 车速(m/s) 最大理论反应距离（m） 最大理论制动距离（m） 最大理论刹车距离（m） t（s） 20 8.9408 6.7056 6.7056 13.4112 1.5000 25 11.1760 9.4488 8.3820 17.8308 1.5955 30 13.4112 13.7160 10.0584 23.7744 1.7727 35 15.6464 17.6784 11.7348 29.4132 1.8799 40 17.8816 24.3840 13.4112 37.7952 2.1136 45 20.1168 31.3944 15.0876 46.4820 2.3106 50 22.3520 39.9288 16.7640 56.6928 2.5364 55 24.5872 50.2920 18.4404 68.7324 2.7955 60 26.8224 61.5696 20.1168 81.6864 3.0455 65 29.0576 74.6760 21.7932 96.4692 3.3199 70 31.2928 89.9160 23.4696 113.3856 3.6234 75 33.5280 107.5944 25.1460 132.7404 3.9591 80 35.7632 127.4064 26.8224 154.2288 4.3125 故我们可以考虑下面的“t秒准则” 车速（mph） 0～35 35～60 60～75 t（s） 2 3 4 下面通过绘图直观解释 “t秒准则”的安全性，用以下程序把刹车距离实测数据与“t秒准则”都画在同一幅图中： v=(20:5:80).*0.44704; d2=[18,25,36,47,64,82,105,132,162,196,237,283,334 22,31,45,58,80,103,131,165,202,2