第12章 排队模型.ppt

第12章 排队模型 §12-1 概述 §12-2 (M/M/1):(∞/∞/FCFS)模型 §12-3 其他马氏过程排队模型 §12-4 两个非马氏排队模型 §12-1 概述 一、排队过程的一般表示 §12-2 (M/M/1):(∞/∞/FCFS)模型 (1)假定有一堆细菌,每一细菌在时间 三、M/M/1系统举例： 有一火车售票处，设有一个售票窗口，顾客到达为泊松流，平均到达率为0.3人/分。服务时间服从负指数分布，平均服务率为0.4人/分，试求服务系统的各项指标和顾客逗留15分钟以上的概率。 解：已知条件 1)服务强度和空闲率 2）系统状态的概率 4）顾客的停留时间和等待时间 §12-3 其他马氏过程排队模型 一、M/M/C 模型 系统无顾客的概率 顾客到达后需要等待的概率 三、M/M/C/N 模型 1.系统参数 （N≥C) M/M/C/N系统的状态分布 顾客到达需等待的概率和平均排队长： 顾客到达需等待的概率和平均排队长： M/M/C/N系统的平均队长 M/M/C/N系统的平均服务台数 §12-4 两个非马氏排队模型 二、M/M/1/N模型 1.稳态时的状态分布 2.M/M/1/N的状态分布 3.M/M/1/N系统的空间指标 1）平均队长 2）平均排队长 当 时： 当 =1时： M/M/1/N系统的有效到达率和时间指标 1.有效到达率 2.平均时间指标 指标公式的进一步讨论 2) 与前面的结果一致 1)证明有效到达率公式 由于 所以 * * 到 达 的 顾 客 要求服务内容 服 务 机 构 1．不能运转的机器 2．修理技工 3．病人 4．电话呼唤 5．交件稿 6．提货单 7．到达机场上空的飞机 8．驶入港口的货船 9．上游河水进入水库 10．进入我方阵地的敌机 修理 领取修配零件 诊断或动手术 通话 打字 提取存货 降落 装（卸）货 放水，调整水位 我方高射炮进行射击 修理技工 发放修配零件的管理员 医生(或包括手术台) 交换台 打字员 仓库管理员 跑道 装（卸）货码头(泊位) 水闸管理员 我方高射炮 排队系统举例： 二、排队系统的组成和特征 输入过程、排队规则、服务机构 1.输入过程:指各种类型的“顾客”按怎样的规律到来 指数分布(M)：又称最简单流，在长为t的时间区间内到达n个顾客的概率服从波松分布，即 或者说顾客相继到达间隔时间T服从负指数分布 ： k阶爱尔朗输入(Ek) :到达间隔相互独立，具有相同的爱尔朗分布密度： 2.排队规则 损失制：又称即时制。顾客到达时，若所有服务台被占用，该顾客就自动消失，永不再来 等待制：顾客到达时，若所有的服务台被占用，就排队等候: 等待服务的次序可以采用下列规则： 先到先服务(FCFS):即按照到达次序接受服务，这是最通常的情况 后到先服务(LCFS):例如将钢板堆入仓库看成是顾客到来，需要时将它们陆续取走看成是服务，则一般是先取最上面的，也就是最后放上的钢板 随机服务(SIRO):服务机构从等待的顾客中随机地选一个进行服务 优先权服务(PR):如危重病人可挂急诊、加急电报优先发送等 混合制：损失制与等待制兼而有之的情况。假定服务系统的容量有限,最多只能容纳k个顾客,那么当顾客到达时，发现服务系统已经占满,该顾客将自动消失,否则就进入服务系统 3.服务机构 服务台的个数可以是一个或几个;几个服务台可以是并联或串联;可以是单位个服务,也可以是成批服务 定长服务(D):每一个顾客的服务时间都是常数β，此时服务时间v的分布函数为 负指数分布(M): 即各个顾客的服务时间相互独立，具有相同的负指数分布： K阶爱尔朗分布(Ek) ：各个顾客的服务时间相互独立，具有相同的爱尔朗分布，其密度函数为： 一般分布（G）：它的到达间隔相互独立，且都具有相同的概率分布 三、排队系统的符号表示 1. D.G.Kendall于1953年提出用符号（A/B/C）来表示排队模型的特征 A——顾客相继到达间隔时间的概率分布 B——服务时间的概率分布 C——并列的服务台的数目（或称通道数） 例如:M/Ek/1 表示相继到达间隔时间为负指数分布，服务时间服从k阶爱尔朗分布，单服务台的模型 A：顾客相继到达间隔时间的概率分布 B：服务时间的概率分布 C：并列的服务台数 d：排队系统的容量，即系统允许的最大顾客数 e：顾客总体（顾客源）的数目 f：服务规则 例如∶ (M/M/1):(∞/∞/FCFS)排队模型 表示顾客相继到达间隔时间和服务时间服从负指数分布，单服务台，系统能容纳无限个顾客，顾客源为无限源，排队服务规则是先到先服务。 2.国际通用形式： 3. 排队系统的主要运行指标 L——系统期望顾客数(系统中等待服务的顾客数）