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二进制及其运算 2+3 4+6 6+9 十进制数计算特点：逢十进一 简单的数学计算 你还知道哪些常见的进位制？请举例。 60进制（时分秒的换算） 360进制（一周=360度） 12进制（一打） 二进制 进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统。 进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表示不同的数值。 数码：一组用来表示某种数制的符号 基数：数制所使用的数码个数 位权：数码在不同位置上的倍率值 什么是进位制？ 方法一、用一个下标来表明 例如： （10）10 （10） 2 （10） 16 十进制 二进制 十六进制 方法二、用数值后面加上特定的字母来区分 例如： 10 D 10B 10H 十进制 二进制 十六进制 ( D可以省略） 进制数的表示方法 二进制 1903年12月28日，在布达佩斯诞生了一位神童，这不仅给这个家庭带来了巨大的喜悦，也值得整个计算机界去纪念。正是他，开创了现代计算机理论，其体系结构沿用至今，而且他早在40年代就已预见到计算机建模和仿真技术对当代计算机将产生的意义深远的影响。他，就是约翰·冯·诺依曼（John Von Neumann）。 弗里德·威廉·莱布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz，1646年—1716年），德国哲学家、数学家，和牛顿先后独立发明了微积分。有人认为，莱布尼茨最大的贡献不是发明微积分，而是微积分中使用的数学符号，因为牛顿使用的符号普遍认为比莱布尼茨的差。他所涉及的领域及法学、力学、光学、语言学等40多个范畴，被誉为十七世纪的亚里士多德。 只有“0”和“1”两个数码 对计算机而言，形象鲜明，易于区分，识别可靠性高。 运算规则简单 二进制中的“0”和“1”，与逻辑命题中的“假”和“真”相对应，为计算机实现逻辑运算和程序中的逻辑判断创造了有利条件，具有良好的逻辑性。 二进制的特点 整数部分：除以二取余法 小数部分：乘以二取整法 十进制转换为二进制 将27除2取余，倒序收集余数 27 2 13 1 6 1 3 0 2 2 2 1 1 2 0 1 结果是：110112 按位权展开 （1111） 2 =1×23+1×22+1×21+1×2o =8+4+2+1 =（15） 10 二进制转换为十进制 列竖式，加数和被加数个位对齐，从各位数开始，如果相加之和大于等于十，就向高位进位。 0+0=0； 0+1=1； 1+0=1； 1+1=10 二进制的加法 (1)（100） 2 +（10） 2 (2)（101） 2 +（110） 2 (3)（1100） 2 +（1011） 2 练习 软盘 内存 打印机 CPU（由运算器和控制器组成） 输入 程序 原始数据 输出 运算结果 计算机工作原理示意图 键盘 2+2 4 4 2+2输入设备 外部存储器 输出设备 0 0 0 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0 1 0 1、二进制数(11011)2转换成十进制数是（ ） （A）25 （B）26 （C）27 （D）28 2、十进制数23转换成二进制数是（ ） （A）(10011) 2 （B）(10101) 2 （C）(10111) 2 （D）(11011) 2 3、三位二进制数能表示的最大十进制数是（ ） A．1 B．7 C．8 D．9 能不能把十进制的45转换为五进制的数?是多少？ 想一想