信号与系统 实验六 拉普拉斯变换.doc

实验六 拉普拉斯变换 一、实验目的 掌握系统零极点求法, 理解其含义; 并能利用零极点分析系统的时域和频域特性; 掌握系统的复频域和频域之间的关系；掌握求系统频率响应的方法。 二、实验内容 1、利用mesh函数画出信号f(t)=sin(t)u(t)的拉普拉斯变换的曲面图。 a=-0.5:0.08:0.5; b=-2:0.08:2; [a,b]=meshgrid(a,b); s=a+i*b; c=1./(s.^2+1); c=abs(c); %mesh(a,b,c); surf(a,b,c); axis([-0.5,0.5,-2,2,0,15]); title(单边正弦信号拉氏变换曲面图); %colormap(hsv); 2、利用meshgrid、mesh、surf函数画出信号f(t)= u(t)-u(t-2)的拉普拉斯变换的曲面图，观察曲面图在虚轴剖面上的曲线，并将其与信号傅里叶变换绘制的振幅频谱进行比较。 a=0:0.1:5; b=-20:0.1:20; [a,b]=meshgrid(a,b); c=a+i*b; c=(1-exp(-2*c))./c; c=abs(c); figure(1); mesh(a,b,c); 傅里叶变换绘制的振幅频谱 w=-20:0.1:20; F=(2*sin(w).*exp(i*w))./w; plot(w,F); 画出的曲面图，观察拉普拉斯变换的零极点。 a=-6:0.48:6; b=-6:0.48:6; [a,b]=meshgrid(a,b); c=a+i*b; d=2*(c-3).*(c+3); e=(c.*c+10).*(c-5); c=d./e; c=abs(c); mesh(a,b,c); surf(a,b,c); colormap(hsv); view(-25,30) 利用roots函数求根，画出和的零极点图。 b=[1 0 -4]; a=[1 2 -3 2 1]; zs=roots(b); ps=roots(a); plot(real(zs),imag(zs),o,real(ps),imag(ps),rx,markersize,12); axis([-4,2.5,-1,1]); grid on; legend(零点,极点); b=[5 20 25 0]; a=[1 5 16 30]; zs=roots(b); ps=roots(a); plot(real(zs),imag(zs),o,real(ps),imag(ps),rx,markersize,12); axis([-3.5,0.5,-4,4]); grid on; legend(零点,极点); 已知拉普拉斯变换，利用residue函数求其拉普拉斯逆变换。 a=[2,4]; b=[1,0,4,0]; [r,p,k]=residue(a,b) r = -0.5000 - 0.5000i -0.5000 + 0.5000i 1.0000 p = 0 + 2.0000i 0 - 2.0000i 0 k = [] F(t)=((-0.5-0.5i)*exp(2i*t)+(-0.5+0.5i*t2)*exp(-2i)+1)*u(t) 已知系统函数为，利用residue函数求该系统的冲击响应h(t)，并利用impulse函数画出其时域波形，判断系统的稳定性。 a=[1,4]; b=[1,3,2,0]; [r,p,k]=residue(a,b) r = 1 -3 2 p = -2 -1 0 k = [] h(t)=(exp(-2*t)+-3*exp(-t)+2)*u(t) a=[1,3,2,0]; b=[1,4]; impulse(b,a) 7、设，利用freqs函数画出系统幅频特性曲线和相频特性曲线。 w=0:0.01:50; b=[1];a=[0.08 0.4 1]; H=freqs(b,a,w); subplot(2,1,1); plot(w,abs(H)); xlabel(w),ylabel(|H(jw)|); title(幅频特性); subplot(2,1,2); x=180*angle(H)/pi; plot(w,x); xlabe