数字信号处理(DSP)报告.doc

成绩 指导老师 日期 2011-5-21 实 验 报 告 实验课程名称： 数字信号处理 院系名称： 信息工程学院 专业名称： 电子信息工程 实验项目名称：1、 信号的频谱分析 2、 滤波器设计与信号滤波 班级： 学号： 报告人： 一、实验内容 1、信号的频谱分析 设有一个信号为 用FFT函数及有关函数对该信号进行频谱分析 要求： （1）熟悉有关频谱分析的理论知识，合理选择抽样频率fs，信号记录时间长度tp，取样值点数N，频率分辨率F等参数。 （2）实现信号频谱分析的有关MATLAB函数，对结果进行模拟域的物理解释，讨论上述参数选择对结果的影响。 2、滤波器设计与信号滤波 设有一个信号，包含三个频率的正弦分量，其频率分别为。 设计一个数字滤波器，要求滤掉两个频率分量，只留下 的分量。 要求： （1）熟悉有关滤波器设计理论知识，选择合适的滤波器技术指标和类型，设计滤波器，得到滤波器参数。 （2）实现信号产生和滤波等有关MATLAB函数。 二、实验原理 1、信号的频谱分析 所谓频谱分析就是计算信号的频谱，包括振幅谱、相位谱和功率谱。在利用FFT对模拟信号惊醒谱分析是，应将模拟信号离散化以得到离散时间信号，同时要考虑谱分析中的参数的选择。 假设所处理的离散时间信号x(n)是从连续时间信号中取样得到的。 ①T：取样周期，单位为s。 ②：取样频率，单位为Hz， ③：连续时间信号的最高频率，单位为Hz。 ④F：的频率分辨率，单位为Hz。所谓频率的分辨率是只频域取样中量相邻点间的频率间隔。也就是说，对的振幅谱进行离散观察时，如果两个频率间隔用表示，则F不能大于。否则，对所包含的这两个频率成分就不可能加以分辨。当的振幅谱变化比较剧烈时，F应取得小一些；而当变化较平缓时，F取得较大。 ⑤：信号的最小记录长度，，单位为s。 ⑥N：一个记录长度中的取样数。 基带信号的频谱主要集中在低频段。根据取样订立，为了避免混叠失真，要求≥2或T≤。 最小记录长度必须按所需的频率分辨率来选择，即=NT。 在保持分辨率不变的情况下，若希望增加所分析的信号的最高频率，或在保持信号最高频率不变的情况下，提高分辨率，唯一的办法是增加在纪律长度内取样点数N。如果和F都给定，那么N必须满足条件N≥。 2、滤波器设计与信号滤波 （1）巴特沃斯低通滤波器的设计 巴特沃斯低通滤波器的幅度响应在通带内具有最平坦的特性，且在通带和阻带内幅度特性是单调变化的。模拟巴特沃斯低通滤波器的幅度平方（模平方）函数为：。其中Ω为角频率，在处幅度响应的平方为1/2，这意味在处有3dB衰减，N为滤波器的阶数。在Ω=0时，幅度响应为1，即。 随着N的增大，幅度响应曲线在截止频率附近变得越来越陡峭，即在通带内有更大部分的幅度接近于1，在阻带内以更快的速度下降至0。巴特沃斯低通滤波器存在极点，而零点在Ω=∞处。 如果用s代替jΩ，即经解析延拓，，由此得到极点，k=0，1，2，…2N-1。从上式可看出巴特沃斯低通滤波器极点分布的特点：在s平面上共有2N个极点等角距地分布在半径为的圆周上，这些极点对称于虚轴，而虚轴上无极点；N为奇数时，实轴上有两个极点；N为偶数时，实轴上无极点；各极点间的角度距为。 设计数字巴特沃斯低通滤波器的步骤如下。 根据实际需要规定滤波器在数字截止频率和处的衰减（单位为dB）。 由数字截止频率和处的衰减计算模拟巴特沃斯低通滤波器的阶数N和频率。 求模拟巴特沃斯低通滤波器的极点，并s平面左半平面的极点构成传递函数。左半平面极点：，k=0，1，2，…N-1。 传递函数（N为偶数）。（N为奇数）。 使用冲激响应不变法或双线性变换法将转换成数字巴特沃斯低通滤波器的系统函数。 （2）双线性变换法 双线性变换法也是一种由s平面到z平面的映射过程，定义为，因此 将s=jΩ和z=代入得或，由此看出，数字域频率ω与模拟频率Ω之间呈非线性关系。当Ω从0到∞时，ω从0变到π。这意味着模拟滤波器的全部频率特性，被压缩成数字滤波器在0ωπ频率范围内的特性。 双线性变换的频率标度的非线性失真可以用预畸变方法来补偿。设所求的数字滤波器的通带和阻带的截止频率分别为和，则对应的模拟滤波器的预畸变截止频率和。 由得到，将s=σ+jΩ代入得，当σ=0时，=1；当σ0时，1；当σ0时，1。这说明s平面的jΩ轴映射成z平面的单位圆周，左半平