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七年级数学下册-7.2第七课时-二元一次方程组的应用课件-华东师大版
列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步,即:(1)审:通过审题,把实际问题抽象成数学问题,分析已知数和未知数,并用字母表示其中的两个未知数;(2)找:找出能够表示题意两个相等关系;(3)列:根据这两个相等关系列出必需的代数式,从 而列出方程组;(4)解:解这个方程组,求出两个未知数的值;(5)答:在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上,写出答案 列方程(组)解应用题 明确各类应用题中的基本数量关系,是正确列出方程的关键.常遇到的几类应用题及其基本关系如下:1.行程问题:基本关系式为:速度×时间=距离2.工程问题:基本关系式为:工作效率×工作时间=工作总量计划数量×超额百分数=超额数量计划数量×实际完成百分数=实际数量3.混合物问题:基本关系式为:各种混合物重量之和=混合后的总重量混合前纯物重量=混合后纯物重量混合物重量×含纯物的百分数=纯物的重量4.航行问题:基本关系式为:静水速度+水速=顺水速度静水速度-水速=逆水速度5.数字问题要注意各数位上的数字与数位的关系.6.倍比问题,要注意一些基本关系术语,如:倍、分、大、小等. 作业 作业精编P30-31 龙腾学校 庄华宏 1、解二元一次方程组的基本思路是什么? 基本思路: 消元: 二元 一元 2. 二元一次方程组解法有 . 代入法、加减法 例:解方程组 2x-7y = 8, 3x-8y-10 = 0. 解: 原方程组可化为 2x-7y = 8, 3x-8y = 10. ① ② ①×3,得 ② ×2,得 6x-21y = 24 6x-16y = 20 ③ ④ ③- ④,得 -5y = 4 y = -0.8 即 将y=-0.8代入①,得 2x-7×(-0.8) =8, 2x+5.6=8, 2x=8-5.6, 解得 x= 0.6 所以 x = 0.6 , y = -0.8 . 2x=1.2 某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨,准 备加工后上市销售.该公司的加工能力是: 每天可以精加工6吨或者粗加工16吨.现计划 用15天完成加工任务,该公司应安排几天粗 加工,几天精加工,才能按期完成任务?如 果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元,精加 工后为2000元,那么该公司出售这些加工后 的蔬菜共可获利多少元? 分 析 设应安排x天精加工,y天粗加工,填表: 工作效率 粗加工 精加工 工作量 工作时间 x天 y天 6吨/天 16吨/天 6x吨 16y吨 题目中蕴含着哪些相等关系? 精加工蔬菜可获利 粗加工蔬菜可获利 2000×6x 1000×16y (元) (元) 解:设应安排x天精加工,y天粗加工.根据题意,得 x+y=15, 6x+16y=140. 解这个方程组 x=10, y=5. 出售这些加工后的蔬菜一共可获利 2000×6×10+1000×16×5 =200000 (元) 答:应安排10天精加工,5天粗加工,加工后出售共可获利200000元. 即 x+y=15, 3x+8y=70. ① ② ①×3,得 3x+3y=45, 3x+8y=70. ② ③ ②- ③,得 5y=25, y=5. 把y=5代入①,得 x+ =15, 5 x=10. 所以 有大小两种货车,2辆大车与3辆小车 一次可以运货15.50吨,5辆大车与6辆小 车一次可以运货35吨。 求:3辆大车与5辆小车一次可以运货 多少吨? 分析:要解决这个问题的关键是求每辆 大车和每辆小车一次可运货多少吨? 解决此题的 关键是什么? 小结 用方程(组)解实际问题的过程: 问题 方程(组) 解答 分析 抽象 求解 检验 分析和抽象的过程包括: (1)审题,弄清题目中的数量关系,找出未知数, 用x、y表示所要求的两个未知数。 (2)找到能表示应用题全部含义的两个等量关系;( 找等量关系的重要途径:列表法、画图法) (3)根据两个等量关系,列出方程组。 1. 22名工人按定额完成了1400件产品,其中三级工每人每天定额200件,二级工每人每天定额50件.若这22名工人只有二级工与三级工,问二级工与三级工各有多少名? 分析 二级工人数+三级工人数=22(人) 二级工定额完成产品件数 + 三级工定额完成产品件数 =1400(件) 解: 设二级工有 名,三级工有 名.根据题意,有 =22, + + =1400. ① ② 即 解这个方程组,得 答:二级工有20名,三级工有2名. 2.为 改善富春河的周围环境,县政府决定,将该河上游A地的一部分牧场改为林场.改变后,预计林场和牧场
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