动力学中的临界极值问题.docx

动力学中的临界极值问题临界和极值问题是物理中的常见题型，结合牛顿运动定律求解的也很多，临界是一个特殊的转换状态，是物理过程发生变化的转折点。分析此类问题重在找临界条件，常见的临界条件有：1.细线：拉直的临界条件为T=0，绷断的临界条件为T=Tmax2.两物体脱离的临界条件为：接触面上的弹力为零3.接触的物体发生相对运动的临界条件为：静摩擦力达到最大静摩擦临界或极值条件的标志(1)有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点；(2)若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往就对应临界状态；(3)若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点；(4)若题目要求“最终加速度”、“稳定加速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度．例3　(2013·山东·22)如图5所示，一质量m＝0.4 kg的小物块，以v0＝2 m/s的初速度，在与斜面成某一夹角的拉力F作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t＝2 s的时间物块由A点运动到B点，A、B之间的距离L＝10 m．已知斜面倾角θ＝30°，物块与斜面之间的动摩擦因数μ＝.重力加速度g取10 m/s2.图5(1)求物块加速度的大小及到达B点时速度的大小．(2)拉力F与斜面夹角多大时，拉力F最小？拉力F的最小值是多少？解析　(1)设物块加速度的大小为a，到达B点时速度的大小为v，由运动学公式得L＝v0t＋at2①v＝v0＋at②联立①②式，代入数据得a＝3 m/s2③v＝8 m/s④(2)设物块所受支持力为FN，所受摩擦力为Ff，拉力与斜面间的夹角为α，受力分析如图所示，由牛顿第二定律得Fcos α－mgsin θ－Ff＝ma⑤Fsin α＋FN－mgcos θ＝0⑥又Ff＝μFN⑦联立⑤⑥⑦式得F＝⑧由数学知识得cos α＋sin α＝sin(60°＋α)⑨由⑧⑨式可知对应最小F的夹角α＝30°⑩联立③⑧⑩式，代入数据得F的最小值为Fmin＝ N答案　(1)3 m/s2　8 m/s　(2)30°　 N　　　　动力学中的典型临界条件(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是：弹力FN＝0.(2)相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值．(3)绳子断裂与松驰的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松驰的临界条件是：FT＝0.(4)加速度变化时，速度达到最值的临界条件：当加速度变为零时．突破训练3　如图6所示，水平地面上放置一个质量为m的物体，在与水平方向成θ角、斜向右上方的拉力F的作用下沿水平地面运动．物体与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g.求：图6(1)若物体在拉力F的作用下能始终沿水平面向右运动且不脱离地面，拉力F的大小范围；(2)已知m＝10 kg，μ＝0.5，g＝10 m/s2，若F的方向可以改变，求使物体以恒定加速度a＝5 m/s2向右做匀加速直线运动时，拉力F的最小值．答案　(1)≤F≤　(2)40 N解析　(1)要使物体运动时不离开水平面，应有：Fsin θ≤mg要使物体能一直向右运动，应有：Fcos θ≥μ(mg－Fsin θ)联立解得：≤F≤(2)根据牛顿第二定律得：Fcos θ－μ(mg－Fsin θ)＝ma解得：F＝上式变形F＝，其中α＝sin－1，当sin(θ＋α)＝1时F有最小值解得：Fmin＝，代入相关数据解得：Fmin＝40 N.B组动力学中的临界极值问题2．如图所示，一质量为0.2 kg的小球系着静止在光滑的倾角为53°的斜面上，斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，当斜面以10 m/s2加速度水平向右做匀加速直线运动时，求线对小球的拉力和斜面对小球的弹力．(g＝10 m/s2)3．(2007江苏)如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m和2m的四个木块，其中两个质量为m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是μmg．现用水平拉力F拉其中一个质量为2 m的木块，使四个木块以同一加速度运动，则轻绳对m的最大拉力为（）B．C．D．例2．一根劲度系数为k、质量不计的轻弹簧上端固定，下端系一质量为m的物块，有一水平的木板将物块托住，并使弹簧处于自然长度，如图所示．现让木板由静止开始以加速度a(ag)匀加速向下移动，经过多长时间木板与物块分离？跟踪训练2．如图所示，物体A叠放在物体B上，B置于光滑水平面上．A、B质量分别为6.0 kg和2.0 kg，A、B之间的动摩擦因数为0.2.在物体A上施加水平方向的拉力F，开始时F＝10 N，此后逐渐增大，在增大到45