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2015年高考新课标ⅱ卷理数试题解析(精编版)(原卷版)
2015高考数学新课标Ⅱ卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
已知集合,,则
A. B. C. D.
2.若为实数且则A. B. C. D.
3.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量(单位:万吨)柱形图。以下结论不正确的是
A.逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著
2007年我国治理二氧化硫排放显现
2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势
2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关4.已知等比数列满足a1=3, =21,则A.21 B.42 C.63 D.84
5.设函数( )
A.3 B.6 C.9 D.12
6.一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如右图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为A. B. C. D.
7.过三点,,的圆交y轴于M,N两点,则( )
A.2 B.8 C.4 D.10
8.右边程序的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”执行该程序框图,若输入分别为14,18,则输出的
A.0 B.2 C.4 D.14[来源:Zxxk.Com]
9.已知A,B是球O的球面上两点,∠AOB=90,C为该球面上的动点,若三棱锥O-ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为A.36π B.64π C.144π D.256π10.如图,长方形的边,,是的中点,点沿着边,与运动,.将动到两点距离之和表示为的函数,则的图像大致为
11.已知A,B为双曲线E的左,右顶点,点M在E上,?ABM为等腰三角形,且顶角为120°,则E的离心率为A. B. C. D.
12.设函数是奇函数的导函数,,当时,,则使得成立的的取值范围是A. B.
C. D.
第II卷(非选择题,共90分)
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题 ~ 第21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22题 ~ 第24题为选考题,考生根据要求作答。
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。
13.设向量,不平行,向量与平行,则实数_________.
14.若x,y满足约束条件,则的最大值为____________15.的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32,则__________16.设是数列的前n项和,且,,则17.(本题满分12分)
中,是上的点,平分,是面积的2倍(Ⅰ) 求;
(Ⅱ)若,,求和的长.
18.(本题满分12分)
某公司为了解用户对其产品的满意度,从,两地区分别随机调查了20个用户,得到用户对产品的满意度评分如下:
A地区:62 73 81 92 95 85 74 64 53 76
78 86 95 66 97 78 88 82 76 89
B地区:73 83 62 51 91 46 53 73 64 82
93 48 65 81 74 56 54 76 65 79
(Ⅰ)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,得出结论即可);(Ⅱ)根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个等级:
满意度评分 低于70分 70分到89分 不低于90分 满意度等级 不满意 满意 非常满意 记时间C:“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”假设两地区用户的评价结果相互独立根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求C的概率19.(12分)
如图,长方体中,,,点,分别在,上,过,的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形
(Ⅰ)在图中画出这个正方形(不必说出画法和理由)(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值20.(本题满分12分)
已知椭圆直线不过原点且不平行于坐标轴,与有两个交点,,线段的中点为(Ⅰ)证明:直线的斜率与的斜率的乘积为定值;(Ⅱ)若过点延长线段与交于点,四边形能否平行?若能,求此时的斜率,若不能,说明理由21.(本题满分12分)
设函数(Ⅰ)证明:在单调递减,在单调递增;(Ⅱ)若对于任意都有求的取值范围请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号。
22 (本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲
如图,为等腰三角形内一点,圆与的底边交于、两点与底边上的高交于点,与、分别相切于、两点
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