22、模糊集的格贴近度.doc

第3讲 模式识别 对某个具体对象识别它属于何类，称为模式识别。 2.1、模糊集的贴近度 衡量二个模糊集的距离 模糊度是衡量一个模糊集内部的模糊程度 定义1 设A,B,C是模糊集，贴近度N(A,B)是[0,1]之间的实数，还要满足： (1)对称性：N(A,B)=N(B,A) (2)归一性：N(A,A)=1,N(U,{})=0 自己跟自己为1，全空为0 (3)不等性：A(B(C，则N(A,C)≤min(N(A,B),N(B,C)) 这只是一个原则性要求，要根据实际情况定义。 海明距离 设U={u1,u2,...,un}, 对应隶属度差的绝对值和 N(A,B)= 如果U=[a,b]连续的实数空间，则 N(A,B)= 欧几里得贴近度 设U={u1,u2,...,un}, 对应隶属度差的平方和再开方 N(A,B)= 如果U=[a,b]连续的实数空间，则 N(A,B)= 例题 A= B= 例题 R={1,2,3,4,5} A={0.2，0.3，0.6，0.1，0.9} B={0.1，0.2，0.7，0.2，0} 黎曼贴近度 如果U=(-(,+()连续的实数空间，则积分存在 N(A,B)= N2(A,B)= 例1：U=[0,100] A(x)= B(x)= 解：[0,20) [20,40) [40,60) [60,80) [80,100] [0,20): (x)(B(x)=0 A(x)(B(x)=1 [20,40) A(x)(B(x)=(x-20)/40 A(x)(B(x)=1 [40,60)范围内 (x-20)/40=(80-x)/40 2x=100 x=50 [40,50) A(x)(B(x)=(x-20)/40 A(x)(B(x)=(80-x)/40 [50,60) A(x)(B(x)=(80-x)/40 A(x)(B(x)=(x-20)/40 [60,80) A(x)(B(x)=(80-x)/40 A(x)(B(x)=1 [80,100] A(x)(B(x)=0 A(x)(B(x)=1 N(A,B)==0.23 直接在黑板求 2.2、模糊集的格贴近度 对应分量之间求合取(最小值)，总体再析取。 定义1内积 A(B= 总体是析取，局部是合取，主析取范式 定义2外积 A(^B= 总体是合取，局部是析取，主合取范式 定义3：格贴近度 N(A,B)=（A(B）((Ac(Bc) 主析取与补的主析取范式。 例题 A= B= 例题 R={1,2,3,4,5} A={0.2，0.3，0.6，0.1，0.9} B={0.1，0.2，0.7，0.2，0} 2.3、模式识别原则 最大隶属原则 设A1,A2,...,An是系列模糊集，元素u属于Ai0的隶属度最大，那么u属于该模糊集。 简单明了！ 例：考虑年龄问题，分为年轻、中年、老年三类，分别对应于3个模糊集A1,A2,A3,其论域为U=(0,200]，其隶属度公式如下： A1= A3= A2(x)=1-A1(x)-A3(x)= 当x=40时，A1(40)=0,A3(40)=0 A2(40)=1，40属于A2 当x=35时A1(35)=2(5/20)2=2/16=1/8 A2(35)=1-2(5/20)2=1-1/8=7/8 A3(35)=0 属于A2也是中年人 择近原则 设A1,A2,...,An是系列模糊集，B是模糊集，若B与Ai0的最贴近N(B,Ai0)=max{N(A1,B),N(A2,B),...,N(An,B)}，则认为B与Ai0为一类。 例2：茶叶等级标准样品五种：I,II,III,IV,V，待识的茶叶为A，确定属于哪个类型？ 解：反映茶叶质量的因素集U={条索，色泽，汤色，香气，滋味} 每个等级在这6个因素上分别打分，得到一个量化值。 条索属于I程度为0.5,色泽属于I的程度为0.4,汤色为I的程度 I= {0.5, 0.4, 0.3, 0.6, 0.5, 0.4} I (A=max{0.4,0.2,0.1,0.4,0.5,0.4}=0.5 II= {0.3, 0.2 0.2 0.1 0.2 0.2} II (A=max{0.3,0.2,0.1,0.1,0.2,0.2}=0.3 III={0.2 0.2 0.2 0.1 0.1 0.2} III (A=max{0.2,0.2,0.1,0.1,0.1,0.2}=0.2 IV={0.0 0.1 0.2 0.1 0.1 0.1} IV (A=max{0.0,0.1,0.1,0.1,0.1,0.1}=0.1 V ={0.0 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1} V (A=max{0.0,0.1,0.1,0.1,0.1,