27 小球在空气中平抛运动的规律.ppt

{范例2.7} 小球在空气中平抛运动的规律 一小球在空气中做平抛运动，初速度为v0，所受的阻力与速率成正比：f = -kv，k称为阻力系数。小球运动的规律是什么？其轨迹是什么？与不计空气阻力的平抛运动相比有什么区别？ [解析]如图所示，小球受到重力mg，方向竖直向下；空气阻力f，方向与速度方向相反。 根据牛顿第二定律可列出直角坐标方程 分离变量得 积分得 由于vx = dx/dt，vy = dy/dt，上式可化为 mg x O v0 f y 当t = 0时，vx = v0，vy = 0，可得Cx = -v0，Cy = -g，因此 {范例2.7} 小球在空气中平抛运动的规律 当t = 0时，x = 0，y = 0，积分上式可得 这是小球的运动方程，也是以时间t为参数的轨道方程。 mg x O v0 f y 一小球在空气中做平抛运动，初速度为v0，所受的阻力与速率成正比：f = -kv，k称为阻力系数。小球运动的规律是什么？其轨迹是什么？与不计空气阻力的平抛运动相比有什么区别？ {范例2.7} 小球在空气中平抛运动的规律 [讨论] ①当k→0时，可得vx→v0， 这是无阻力平抛运动的速度。 可得 这是无阻力平抛运动的坐标。 ②当t→∞时，可得vx→0，vy→mg/k。 可见：在有阻力的情况下，水平方向的速度趋于零，竖直方向的速度趋于一个常量。 可得 可见：在有阻力的情况下，水平方向有一个极限距离，小球最后将向下做匀速直线运动。 约化速度kv0/mg取为2，与无阻力的情况相比，在有空气阻力的情况下，小球的横坐标和纵坐标都小一些。 在无阻力的情况下，小球的轨迹是抛物线；在有阻力的情况下，小球的轨迹比抛物线要弯曲，水平运动和竖直运动的距离都比较短。 水平运动有一极限线，小球的水平运动不会越过此极限线。 水平速度越大，小球运动的水平距离就越大。