时间-频率分析(2017-L2).ppt

时间－频率分析 第一部分：信号的线性表示与STFT 第二章：STFT与Gabor表示 二、 Gabor表示 第二章：STFT与Gabor表示 二、 Gabor表示 由于 是高冗余的，我们考虑它的离散化问题，这在实际应用中是非常重要的。 当时域取样周期T和频域取样周期?满足 (2.8) 我们可仅由 来重构原信号。 第二章：STFT与Gabor表示 二、 Gabor表示 下面的(2.9)式称为 的Gabor表示： 其中 上式中的 与 一般来说是不同的，并且 与 要满足更强约束。 第二章：STFT与Gabor表示 二、 Gabor表示 当 时，称为临界采样， 此时不含冗余信息 当 时，称为过采样， 此时含有冗余信息 当 时，如果(2.9)是数值稳定的重构，则 与 之中必有一个，它的时-频局部化特性很差，此时STFT只能用来作信号分析，而不能用来作信号处理 第二章：STFT与Gabor表示 下图为临界采样时Gabor表示的 与 第二章：STFT与Gabor表示 二、 Gabor表示 而当 时，虽然存在时-频局部化特性好的对偶窗函数 与 ，使(2.9)是数值稳定，但一般来说 与 也不相同，它们的时-频窗口中心和半径可能有差距，可能(2.9)式中的系数不是反映信号在 对应的时-频窗口中的局部特性，不利于对信号的进一步处理，这也是STFT的不足之处。 第二章：STFT与Gabor表示 下图为过采样时Gabor表示的 与 第二章：STFT与Gabor表示 Gabor表示中 与 的关系 第二章：STFT与Gabor表示 Gabor表示中 与 的关系 当 时， 第二章：STFT与Gabor表示 三、离散信号的Gabor表示 在实际应用中，信号通常为有限长度，一般将其周期化延拓，因此讨论周期离散信号的Gabor表示及最佳窗函数的设计。 表示： 设 有周期L（或有长度L），则可有 分解窗 和合成窗 的周期均为L，那末 第二章：STFT与Gabor表示 三、离散信号的Gabor表示 其中 为整数，且 计算：由 计算 (1) (2) 的L点DFT在 的值 第二章：STFT与Gabor表示 三、离散信号的Gabor表示 由 计算 (1)对每一个 及固定k，求 (2)求 的N点逆DFT在点k的值 (3)关于m求和得 第二章：STFT与Gabor表示 三、离散信号的Gabor表示 近似为窗宽 当 时，为临界采样，当 时，为过采样 有 第二章：STFT与Gabor表示 四、最佳窗函数对 为偶对窗函数，等价于 第二章：STFT与Gabor表示 四、最佳窗函数对 令 那末 第二章：STFT与Gabor表示 四、最佳窗函数对 第二章：STFT与Gabor表示 四、最佳窗函数对 当 构成离散框架时， 为满秩矩阵 若为临界采样， 为可逆方阵，有唯一解 若为过采样， ，有多解，最小范数解为 第二章：STFT与Gabor表示 四、最佳窗函数对 最小范数解 第二章：STFT与Gabor表示 四、最佳窗函数对 最佳逼近解