发表资料() - 东京工业大学 长谷川晶一研究室.ppt

実時間物理シミュレーション技術 東京工業大学精密工学研究所 長谷川晶一 内容 物理シミュレーションの意義 なぜ，今物理シミュレーションなのか？ 物理シミュレーションでできること シミュレータの特徴と選び方 接触力計算法，高速化法 制御 シミュレータ内の物体の動かし方 デモ 我々が開発している物理シミュレータ付きVR開発環境Springheadと力覚インタフェースSPIDARのデモ なぜ物理シミュレーションが必要か？ 入力に対する反応の多様さ →ゲーム世界の多様さ?楽しさ 入力の進化 アナログパッド，画像，力覚 → 選択肢の増加 たくさんの反応を用意しなければならない 従来の延長 場合分けの爆発 たくさんの手間と時間 シミュレーション 自動的に多様でリアルな反応 従来の新技術と同じこと 多量の2次元画像 → ３DCG ストーリの分岐 → 束構造に 物理シミュレーションが役立つ例 動きの生成 例：歩行 シミュレーションなし： 足の動きと体の動きを別々に計算 シミュレーションあり： 足を動かすと自然と体が動く 当たり判定 なし： 当たり判定専用計算 あり： ポリゴンモデルの接触位置が毎ステップ求まる ダメージ計算 なし： 当たったもの，当たり方毎に値を用意 あり： 加わった力の大きさからダメージを計算 効果音 なし： イベントごとに音を用意 あり： 加わった力，材質から自動的に音を発生 物理シミュレーションの役割 ゲーム世界の物体が現実世界と同様に自律的に動く 計測と制御 従来のゲームでも物理は使われていた？ 従来は，特別に，物理法則を作りこんでいた． 物理シミュレータでは，物体はすべて物理法則にしたがう． 物理シミュレータを使うには 物理シミュレータの中身を知る 物理シミュレータの選定 自分のゲームでは何が大事か？ Havok， MathEngine? （商用）, Tokamak（無料） Open Dynamics Engine, Springhead （オープンソース） パフォーマンスを引き出す スピードと精度のトレードオフ 精度同士のトレードオフ ボトルネックの特定 物理シミュレーションとは 物理法則(現実世界)は微分方程式で記述できる たとえば シミュレーションは微分方程式の数値解の計算 剛体運動のシミュレーション 剛体の運動の話だけにします． 剛体 硬いもの，変形しないもの 剛体だと考えてよいものが多い 積み木，ボール，ロボット，人体??? 剛体でないもの スポンジ，粘土，水??? 剛体の運動 剛体に働く力 重力→ f=mg… 定数 バネ→ f=kx… 位置に比例 拘束力 力の大きさは不明 剛体同士の位置?速度関係が決まっている 蝶番：2物体の相対位置が一定 抗力：2物体が互いに侵入しない 静止摩擦力：物体が滑らない 拘束力の計算が難しい 拘束力の求め方 例：球関節の拘束． ２物体が 点pAと点pBで繋がっている 拘束の式： pA = pB この式を満たすように，関節に働く力を求める 解析法：運動方程式と拘束の式を連立させて解く David Baraff 89-93など Havok，Tokamak, Open Dynamics Engine ペナルティ法：拘束違反に応じた力を加える 昔からいろいろな用途に使われてきた Springhead 接触判定時に拘束違反の量（侵入量）を調べる必要がある 解析法１（関節） 解析法２（抗力） 解析法３（摩擦力） クーロンの摩擦モデル ペナルティ法（抗力） 拘束を解かない． 拘束を侵した分だけ罰(ペナルティ)として力を加える． 繰り返すうちに拘束が満たされる．．．はず． 力が直接決まるので，計算量はo(n) 接触部にバネとダンパを入れたと考えられる ペナルティ法（摩擦力） 静止摩擦：ずれに比例した力を加える 接触の履歴を利用 クーロンの摩擦モデルをそのまま利用できる ペナルティ法（面接触） 面で接触する場合 力は接触部分全体から発生 正確な接触力の計算 分布バネダンパモデルを考える 発生する力を接触部全体について積分 意外と簡単な式になる 解析法に比べ，とくに摩擦力が正確 接触部分の形を求める必要 計算量と高速化 ここまでで，物理の話は終わりです． 関節を持つ剛体 剛体同士の接触のシミュレーションができるようになりました． ここからは，リアルタイム動作に必要な，計算量と高速化について話します． 解析法の計算量と接触数 解析法の高速化 Aを早く解く工夫 ODEの場合 巨大な行列Aを作らず，2物体単位で計算する 繰り返し計算する 繰り返し回数が少ないと精度が落ちる (ペナルティ法に近い） 構造を利用した