第五章 频率分析法(三).ppt

重庆邮电大学自动化学院 §5.6 开环频率特性分析 用波德图作为工具，以图解方式分析、讨论系统的稳定性、动态性能、稳态性能等各种性能指标。 一、频率特性的两个基本性质 1、频域描述与时域描述的反比性质 已知两个系统分别为G1(s)、G2(s) ，关系为 G1(s)的阶跃响应为 G2(s)的阶跃响应为 2、 L(?)与?(?)的一一对应性质 最小相位系统，可以证明， L(?)与?(?)有严格对应关 系，说明如下。 （1）如果L(?)的斜率恒为常数 则?(?)也为恒值相位角 （2）如果L(?)在某一段频带宽度内的斜率不是常数，则在某一角频率下?(?)的大小除了决定于该角频率下L(?)的斜率主值 之外，还要受到该频率段之外的各转折频率的影响。近者影响大，远者影响小。 两个重要性质说明： 性质1 确定了时频关系中的伸缩尺度关系，从而确定了在频域中研究时域运动的基础。 二、由开环频率特性确定系统的稳态性能 （1）低频段的斜率确定了系统的无差度； 积分器个数 与低频段的斜率相对应。 开环增益的计算 0型系统 低频段的高度为 I型系统 II型系统 三、动态性能分析 1、幅值裕度 Lg 与相位裕度 ?c 稳定系统： Lg 0dB， ?c0? 平稳性： Lg 与?c为频域指标，从频域描述平稳性。 （1）相位裕度?c一般不要小于 30?。 （2）幅值裕度Lg一般不要小于 6 dB。 例5－14 已知单位反馈的二阶系 统如图所示，其开环传递函数为 确定其相位裕度 ?c 与阻尼比 ? 之间的关系。 解 开环频率特性 由折线对数幅频特性，相位裕度 ?c 是 ? 的函数。 由A(?)=1，计算开环截止频率?c ?c处的相位角 相位裕度 2、开环截止频率 ?c L(?) = 0 dB时的频率如图。 根据频率、时间反比性质， ?c描述了系统的快速性。 ?c小，则系统响应慢； ?c大，则系统响应快。 例5－15 已知二阶系统的 L(?)如图，试求阶跃响应的 调节时间 ts 。 解 开环传递函数 闭环特征方程 调节时间 与?c成反比，对于二阶系统严格解析。 高阶系统时，也为反比性质。经验关系式为 3、闭环系统的频带宽度?b 闭环频率特性的幅值由1衰减 至0.707时的频率称为闭环系统 的频带宽度?b ，如图所示。 （或者闭环对数幅频特性的幅值下降3dB所对应的频率为?b ） 4、 中频段穿越斜率 ?c 和中频段宽度 h 中频段：0dB线上下约15dB范围内的频率段。 定义 中频段穿越斜率 ?c：?c所对应的频率段 L(?)的斜率 中频段宽度 h： ?c所对应的频率段两端转折频率之比 （1）如果L(?)在?c处的穿越斜率保持为?c = -1，且保持一定的中频段宽度 h，可以保证相位裕度?c 0? ，系统一定是稳定的，且动态性能比较好。 （2）如果在处的穿越斜率为?c= -2，那么，系统或者是不稳定的，或者即使是稳定的，其平稳性也极差，会有较大的振荡产生。 （3）即使L(?)在?c处的穿越斜率为-1，而两端的衔接频率?1 、 ?2很近，也就是说，不能保持中频段宽度h为足够的宽度，那么，系统的动态性能也是比较差的。 4、高频段衰减率?h L(?)在高频段的斜率 波德图上 高频分量衰减的程度。 系统克服高频干扰的能力 高阶系统一般情况下， 高频衰减率应为 例5－16 已知开环对数幅频特性如图所示，试作系统的性能分析。 解：（1）稳态分析 初始段斜率? = 0，0型系统。 阶跃响应有差， （2）动态性能分析 ?c 0?，系统稳定，但阶跃响应有一定的振荡 。 * * G1(s) 比G2(s)的频带宽2倍，时间响应就加快2倍， 频域描述与时域描述成反比。 性质2 对于最小相位系统，简化了频域描述方 法 L(?)可以利用折线关系顺利地作出，而 ?(?)相对 地作图准确性要差。因此由性质 2，最小相位系统时，省略?(?)作图也可以 完成系统的频域分析。 （2）低频段的高度确定了系统开环增益Ko的大小，进而确定了有差系统的误差大小。 ?c与时域指标相关： ?c 越大 ? Mp越小 二阶系统?c与时域指标Mp有严格的解析表达式，但是高阶系统不容易求得。 物理意义：输入信号中，低于?b的频率分量全部可以从系统的输入端传递到输出端，而高于?b的频率分量将会被不同程度地衰减。 ?c与 ?b相关 ?b越宽，允许通过的频谱分量就越多，系统阶跃响应