(圆的综合复习与习题演练).doc

课 题 圆的综合复习与习题演练 教学目标 理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，了解点与圆、直线与圆的位置关系;圆与圆的各种位置关系以及相应的数量关系；经历它们位置关系的动态变化过程，体验运动变化、分类讨论的思想。了解圆的性质，掌握直线和圆的位置关系、切线的判定和性质、三角形的内切圆、切线长定理；掌握直线和圆的位置关系的性质和判定；了解正多边形与圆之间的关系，能够熟练地利用两者之间的关系解题。 教学内容 知识要点 第一部分： 【圆的知识点复习】 1、圆有关的公式： 周长： 面积 弧长 扇形面积 2、圆的有关概念： （1）圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中，定点为圆心，定长为半径。 同心圆：圆心相等、半径不同的两个圆。 等圆：半径相同、圆心不同的两个圆。 圆既是轴对称图形（经过圆心的任一条直线都是对称轴），又是中心对称图形（圆心是对称中心）。 （2）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角． （3）圆周角：顶点在圆上，两边分别与圆还有另一个交点的角叫做圆周角． （4）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧． （5）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径。 3、点与圆的位置关系： 点与圆心的距离为，则点在直线外； 点在直线上； 点在直线内。 4、圆的确定： 确定圆的基本条件：（1）圆心——确定圆的位置 （2）半径——确定圆的大小 确定圆的方式：（1）已知圆心的位置与半径的长度 （2）已知直径及其位置 （3）不在同一直线上的三点 5、三角形的外心和内心： 1、三角形的外心：三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心就是三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。三角形的外心是三角形三条边垂直平分线的交点，它到三个顶点的距离相等。 2、三角形的内心：和三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。如图：⊙O为△ABC的内切圆，O为△ABC的内心。 说明：（1）三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点，即当三角形的内心已知时，过三角形的顶点和内心的射线平分三角形的内角。 （2）三角形的内心到三边的距离是相等的。 注：锐角三角形的外心在该三角形的内部 直角三角形的外心为斜边的中点 钝角三角形的外心在该三角形的外部 6、圆的有关性质： （1）圆是轴对称图形；其对称轴是任意一条过圆心的直线；圆是中心对称图形，对称中心为圆心． （2）定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距相等如果圆的一条直径垂直于圆的一条弦，那么这条直径平分这条弦，并平分弦所对的两条弧。 如果圆的直径平分弦（这条弦不是直径），那么这条直径垂直于弦，并平分弦所对的两条弧。 如果圆的直径平分弧，那么这条直径就垂直平分这条弧所对的弦。 如果一条直线是弦的垂直平分线，那么这条直线必经过圆心，并平分这条弦所对的弧。 如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并垂直于这条弦。 如果一条直线垂直于弦，并且平分弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并平分这条弦。在圆中，当一条直线：（1）过圆心；（2）垂直于弦；（3）平分弦；（4）平分弦所对的弧（包括优弧和劣弧）.在这四种关系中，只要有两种关系成立，则其余两种关系也成立。其中当（1）（3）成立时，注意只有在这条弦不是直径的情况下，才有（2）（4）成立 2?、直线与圆的位置关系的性质和判定。 设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d （1）直线l与⊙O相交 ＜＝＞ ； （2）直线l与⊙O相切 ＜＝＞ ； （3）直线l与⊙O相离 ＜＝＞ ； 3?、切线的性质定理： （1）文字语言：圆的切线垂直于过切点的半径 （2）符号语言：∵直线l切⊙O于点A，∴l⊥AO 4、切线的判定定理： （1）文字语言：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 （2）符号语言：∵OA⊥AB，A在⊙O上，∴AB是⊙O的切线。 说明：一条直线只有同时满足上述定理中的两个条件时，才是圆的切线，千万不要只凭一个条件就判定一条直线为圆的切线。 5?、切线的判定方法。 判定切线有三种方法： 方法：（1）与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。 （2）和圆心距离等于半径的直线是圆的切线。 （3）经过半径的外端并且垂直于