100个初等问题.doc

100个著名初等数学问题 第01题??阿基米德分牛问题Archimedes Problema Bovinum ????太阳神有一牛群，由白、黑、花、棕四种颜色的公、母牛组成.????在公牛中，白牛数多于棕牛数，多出之数相当于黑牛数的1/2+1/3；黑牛数多于棕牛数，多出之 数相当于花牛数的1/4+1/5；花牛数多于棕牛数，多出之数相当于白牛数的1/6+1/7.????在母牛中，白牛数是全体黑牛数的1/3+1/4；黑牛数是全体花牛数1/4+1/5；花牛数是全体棕牛 数的1/5+1/6；棕牛数是全体白牛数的1/6+1/7.????问这牛群是怎样组成的？ 第02题??德·梅齐里亚克的法码问题The Weight Problem of Bachet de Meziriac ????一位商人有一个40磅的砝码，由于跌落在地而碎成4块.后来，称得每块碎片的重量都是整磅数 ，而且可以用这4块来称从1至40磅之间的任意整数磅的重物.????问这4块砝码碎片各重多少？ 第03题??牛顿的草地与母牛问题Newtons Problem of the Fields and Cows ????a头母牛将b块地上的牧草在c天内吃完了；????a头母牛将b块地上的牧草在c天内吃完了；????a头母牛将b块地上的牧草在c天内吃完了；求出从a到c9个数量之间的关系？ 第04题??贝韦克的七个7的问题Berwicks Problem of the Seven Sevens ????在下面除法例题中，被除数被除数除尽：????* * 7 * * * * * * * ÷ * * * * 7 * = * * 7 * *????* * * * * *????* * * * * 7 *????* * * * * * *????????* 7 * * * *????????* 7 * * * *????????* * * * * * *????????* * * * 7 * *????????????* * * * * *????????????* * * * * *????用星号（*）标出的那些数位上的数字偶然被擦掉了，那些不见了的是些什么数字呢？ 第05题??柯克曼的女学生问题Kirkmans Schoolgirl Problem ????某寄宿学校有十五名女生，她们经常每天三人一行地散步，问要怎样安排才能使每个女生同其 他每个女生同一行中散步，并恰好每周一次？ 第06题??伯努利-欧拉关于装错信封的问题The Bernoulli-Euler Problem of the Misaddressed letters ????求n个元素的排列，要求在排列中没有一个元素处于它应当占有的位置. 第07题??欧拉关于多边形的剖分问题Eulers Problem of Polygon Division ????可以有多少种方法用对角线把一个n边多边形（平面凸多边形）剖分成三角形？ 第08题??鲁卡斯的配偶夫妇问题Lucas Problem of the Married Couples ????n对夫妇围圆桌而坐，其座次是两个妇人之间坐一个男人，而没有一个男人和自己的妻子并坐， 问有多少种坐法？ 第09题??卡亚姆的二项展开式Omar Khayyams Binomial Expansion ????当n是任意正整数时，求以a和b的幂表示的二项式a+b的n次幂. 第10题??柯西的平均值定理Cauchys Mean Theorem ????求证n个正数的几何平均值不大于这些数的算术平均值. 第11题??伯努利幂之和的问题Bernoullis Power Sum Problem ????确定指数p为正整数时最初n个自然数的p次幂的和S=1p+2p+3p+…+np. 第12题??欧拉数The Euler Number ????求函数φ(x)=(1+1/x)x及Φ(x)=(1+1/x)x+1当x无限增大时的极限值. 第13题??牛顿指数级数Newtons Exponential Series ????将指数函数ex变换成各项为x的幂的级数. 第14题??麦凯特尔对数级数Nicolaus Mercators Logarithmic Series ????不用对数表，计算一个给定数的对数. 第15题??牛顿正弦及余弦级数Newtons Sine and Cosine Series ????不用查表计算已知角的正弦及余弦三角函数. 第16题??正割与正切级数的安德烈推导法Andres Derivation of the Secant and Tangent Series ????在n个数1，2，3，…,n的一个排列c1，c2，…