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100个著名初等数学问题100 Great Problems of Elementary Mathematics |算术题1-26|平面几何题27-41|圆锥曲线和摆线题42-66| |立体几何题67-76|航海与天文学题77-88|极值题89-100| ?第01题? 阿基米德分牛问题Archimedes Problema Bovinum???? 太阳神有一牛群，由白、黑、花、棕四种颜色的公、母牛组成.??? 在公牛中，白牛数多于棕牛数，多出之数相当于黑牛数的1/2+1/3；黑牛数多于棕牛数，多出之数相当于花牛数的1/4+1/5；花牛数多于棕牛数，多出之数相当于白牛数的1/6+1/7.??? 在母牛中，白牛数是全体黑牛数的1/3+1/4；黑牛数是全体花牛数1/4+1/5；花牛数是全体棕牛数的1/5+1/6；棕牛数是全体白牛数的1/6+1/7.??? 问这牛群是怎样组成的？ ?第02题? 德·梅齐里亚克的法码问题The Weight Problem of Bachet de Meziriac???? 一位商人有一个40磅的砝码，由于跌落在地而碎成4块.后来，称得每块碎片的重量都是整磅数，而且可以用这4块来称从1至40磅之间的任意整数磅的重物.??? 问这4块砝码碎片各重多少？ ?第03题? 牛顿的草地与母牛问题Newtons Problem of the Fields and Cows???? a头母牛将b块地上的牧草在c天内吃完了；??? a头母牛将b块地上的牧草在c天内吃完了；??? a头母牛将b块地上的牧草在c天内吃完了；求出从a到c9个数量之间的关系？ ?第04题? 贝韦克的七个7的问题Berwicks Problem of the Seven Sevens???? 在下面除法例题中，被除数被除数除尽：??? * * 7 * * * * * * * ÷ * * * * 7 * = * * 7 * *??? * * * * * *??? * * * * * 7 *??? * * * * * * *??????? * 7 * * * *??????? * 7 * * * *??????? * * * * * * *??????? * * * * 7 * *??????????? * * * * * *??????????? * * * * * *??? 用星号（*）标出的那些数位上的数字偶然被擦掉了，那些不见了的是些什么数字呢？ ?第05题? 柯克曼的女学生问题Kirkmans Schoolgirl Problem???? 某寄宿学校有十五名女生，她们经常每天三人一行地散步，问要怎样安排才能使每个女生同其他每个女生同一行中散步，并恰好每周一次？ ?第06题? 伯努利-欧拉关于装错信封的问题The Bernoulli-Euler Problem of the Misaddressed letters??? 求n个元素的排列，要求在排列中没有一个元素处于它应当占有的位置. ?第07题? 欧拉关于多边形的剖分问题Eulers Problem of Polygon Division???? 可以有多少种方法用对角线把一个n边多边形（平面凸多边形）剖分成三角形？ ?第08题? 鲁卡斯的配偶夫妇问题Lucas Problem of the Married Couples???? n对夫妇围圆桌而坐，其座次是两个妇人之间坐一个男人，而没有一个男人和自己的妻子并坐，问有多少种坐法？ ?第09题? 卡亚姆的二项展开式Omar Khayyams Binomial Expansion???? 当n是任意正整数时，求以a和b的幂表示的二项式a+b的n次幂. ?第10题? 柯西的平均值定理Cauchys Mean Theorem???? 求证n个正数的几何平均值不大于这些数的算术平均值. ?第11题? 伯努利幂之和的问题Bernoullis Power Sum Problem???? 确定指数p为正整数时最初n个自然数的p次幂的和S=1p+2p+3p+…+np. ?第12题? 欧拉数The Euler Number???? 求函数φ(x)=(1+1/x)x及Φ(x)=(1+1/x)x+1当x无限增大时的极限值. ?第13题? 牛顿指数级数Newtons Exponential Series???? 将指数函数ex变换成各项为x的幂的级数. ?第14题? 麦凯特尔对数级数Nicolaus Mercators Logarithmic Series???? 不用对数表，计算一个给定数的对数. ?第15题? 牛顿正弦及余弦级数Newtons Sine and Cos