第3章多维随机变量及其分布 第1节综合讲练.doc

要览 题型一 二维随机量分布函数性质二维随机量分布函数性质，即 而 （） 是定义在上的两个随机变量, 称为定义在上的二维随机变量或二维随机向量. 注意 一般地，称个随机变量的整体为维随机变量或为维随机向量. 二、 二维随机变量的分布函数（联合分布函数） P60定义2 1、定义 设是二维随机变量, 对任意实数, 二元函数 （1.1） 称为二维随机变量的分布函数，或称为随机变量和的联合分布函数. 注意 二维随机量 表示事件“二维随机量”的概率 类比 一维随机变量的分布函数 （） 表示事件“的取值落在区间”的概率 2、性质 （1）（有界性）,且 对任意固定的，； 对任意固定的，； (2)关于和均为单调非减函数, 即 对任意固定的，当时，； 对任意固定的，当时， (3) 关于和均为右连续, 即 常用结论 由联合分布函数，可以求出二维随机变量在任何区域内取值的概率 二维随机量 满足：随机点落入矩形区域的概率 （1.2） 类比一维随机变量 一维随机变量的分布函数（）的性质 （1）（）（有界性），且 ， （2）是单调非减函数，即对任意实数，有 （3）至多有可列多个间断点，对任意实数，在点处右连续，即 （在点处的右极限值等于函数值） 或 常用结论 一维随机变量的分布函数 （） 满足：随机点落入区间的概率 （ ） 三、 二维随机变量的边缘分布函数 设二维随机量 则定义 1、关于的边缘分布函数（即，一维随机量 （1.3） 2、关于的边缘分布函数（即，一维随机量 （1.4） 【补例3.1.1】证明：常用结论 二维随机量 满足：随机点落入矩形区域的概率 （1.2） 【提示】利用二维随机变量联合分布函数的定义 二维随机量 表示事件“二维随机量内”的概率 【证明】利用二维随机变量联合分布函数的定义 【例1】（第2版课件补充） 【辨析】利用二维随机变量联合分布函数的性质、常用结论 （1）确定常数 利用二维随机变量联合分布函数的性质,得 再由 即，二维随机量 （2）利用常用结论，由联合分布函数，可以求出二维随机变量在任何区域内取值的概率 得 【习题3-1 EX1】 【题目】（教材上题目）设的分布函数为，试用表示： (1)；(2)；(3) . 【辨析】利用二维随机变量联合分布函数的性质、常用结论 得 (1) (2) (3) 【习题2-3 EX3】 题型二 二维离散型随机变量及其概率分布的有关问题 提示 （1）熟记二维随机量分布性质只取有限个或可数个值, 则称为二维离散型随机变量. 结论 为二维离散型随机变量当且仅当均为离散型随机变量. 二、二维离散型随机变量的联合概率分布 1、定义 若二维离散型随机变量所有可能的取值为 则称 为二维离散型随机变量的概率分布(分布律), 或与的联合概率分布(分布律). 与一维情形类似,有时也将联合概率分布用表格形式来表示, 并称为联合概率分布表: 2、性质 设二维随机的 则 （1）非负性： ；（2）规范性： 常用结论 （1）由联合概率分布，可以求二维离散型随机变量在某区域内取值的概率 二维随机量内取值的 （1.5） 等于在区域内各取值点取值的 （1.6） 注：对二维离散型随机变量而言, 联合概率分布不仅比联合分布函数更加直观, 而且能够更加方便地确定取值于任何区域上的概率. 类比一维离散型随机变量 设一维随机的 则 （1）非负性： ；（2）规范性： 常用结论 （1）由概率分布，可以求一维离散型随机变量在某区间内取值的概率 一维离散型随机变量在区间内取值的概率 等于在区间内各取值点（）取值的概率之和 （2）由概率分布可以确定分布函数 三、二维随机维随机的 则定义 1、二维随机关于的边缘分布（即，一维随机量 （1.7） 二维随机的的行元素之和 2、二维随机关于的边缘分布（即，一维随机量 （1.8） 二维随机的量的列元素之和 注意 关于（或）的边缘分布，也可表示为二维随机的量的的所有可能取值；求出二维离散型随机量 2、利用第一章中概率的计算方法，依次求出二维离散型随机量取值的概率： 3、列表写出二维离散型随机量的分，故对 应取值点的概率为0（也可不填写）！！！ 【例3】（教材P63例2） 【辨析】求二维离散型随机变量的联合分布、边缘分布 注意到， 为三次抛掷中正面出现的次数, 而为正面出现次数与反面出现次数之差的绝对值. 该试验（把