苏教版数学九年级上学期期末复习.docx

1.1 等腰三角形的性质和判定▲知识点1：等腰三角形的性质定理1等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）。▲知识点2：等腰三角形的性质定理2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”）。▲知识点3：等腰三角形的判定定理如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）。▲知识点4：等边三角形的性质与判定等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°。三个角都相等的三角形是等边三角形。有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，而等腰三角形只有一条对称轴。1.2 直角三角形全等的判定▲知识点1：直角三角形全等的判定定理斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写为“HL”）。▲知识点2：角平分线的性质定理角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。▲知识点3：角平分线性质定理的逆定理角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。▲知识点4：三角形角平分线的性质定理三角形的三条角平分线交于一点，这点到三角形三边的距离相等。▲知识点5：一个内角为30°的直角三角形中的定理在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定▲知识点1：平行四边形的性质（1）平行四边形的对边相等；（2）平行四边形的对角相等；（3）平行四边形的对角线互相平分。▲知识点2：矩形的性质（1）矩形的4个角都是直角；（2）矩形的对角线相等。▲知识点3：直角三角形斜边上的中线的性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。▲知识点4：菱形的性质（1）菱形的4条边都相等；（2）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。（3）当a，b分别表示两条对角线的长时，菱形的面积S＝ab。▲知识点5：正方形的性质（1）正方形的4个角都是直角，4条边都相等；（2）正方形的对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。▲知识点6：平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系▲知识点7：平行四边形的判定方法1：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。方法2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。方法3：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。方法4：对角线互相平分的四边形是平行四边形。▲知识点8：矩形的判定方法1：有一个角是直角的平行四边形是矩形。方法2：对角线相等的平行四边形是矩形。方法3：有3个角是直角的四边形是矩形。▲知识点9：菱形的判定方法1：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。方法2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。方法3：4边都相等的四边形是菱形。▲知识点10：正方形的判定方法1：有一组邻边相等的矩形是正方形。方法2：有一个角是直角的菱形是正方形。▲知识点11：反证法在证明时，不是从已知条件出发直接证明命题的结论成立，而是先提出与结论相反的假设，然后由这个“假设”出发推导出矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立，这种证明的方法称为反证法。运用反证法证明命题的一般步骤：（1）提出与结论相反的假设；（2）从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；（3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确。1.4 等腰梯形的性质和判定▲知识点1：等腰梯形的判定1．两腰相等的梯形是等腰梯形。（定义）2．在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。▲知识点2：等腰梯形的性质1．等腰梯形的两腰相等，两底平行。（定义）2．等腰梯形同一底上的两底角相等。3．等腰梯形的两条对角线相等。▲知识点3：解决梯形问题的基本思路梯形问题三角形或平行四边形问题1.5 中位线▲知识点1：三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。▲知识点2：梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。注：（1）已知条件中有中点，常取另一边中点，构造三角形或梯形中位线，运用三角形或梯形中位线的性质说明某些线段相等或角相等。（2）顺次连接任意四边形各边的中点所得到的四边形是平行四边形；如果原四边形对角线相等，则得到的四边形是菱形；如果原四边形对角线互相垂直，则得到的四边形是矩形；如果原四边形对角线互相垂直且相等，则得到的四边形是正方形。2.1 极差▲知识点：极差1．定义：一组数据中最大值与最小值的差，能反映这组数据的变化范围，我们就把这样的差叫做极差。2．公式：极差＝最大值－最小值。3．特征：通常，一组数据的极差越小，这组数据的波动幅度也越小。注：（1）极差反映了一组数据的波动范围，是刻画数据离散程度的最简单的统计量。（2）极差的单位与原数据的单位一致。2.2 2.3 方差与标准差▲知识点1：方差的概念和计算在一组数据x1，x2，…，xn中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1－)2，(x2－)2，…，(xn