11届海文钻石卡学员第三次全真模拟考试--数二 答案.pdf

2010 钻石卡学员用 2010 年全国硕士研究生入学统一考试数学（二）试卷答案 （海文钻石卡学员第三次模拟考试） 1 2 3 4 5 6 7 8 D D C B B A A C a tan x b(1 cos x) 2 2 （1）lim 2 2 ，其中a c 0 ，则必有 x 0 c ln(1 2x) d (1 ex ) (A) b 4d (B) b 4d (C) a 4c (D) a 4c 【解析】 2 由于2a tan x b(1 cos x ) : ax (a 0)c ln(1 2x ) d (1 e x ) : 2cx (c 0) 1 2 x 2 2 1 cos x : x o(x ),1 e : x o(x) ）， （因为 2 ax a 因此，原式左边= lim 2 =原式右边， a 4c x 0 2cx 2c 当a 0,c 0 时，极限为0，当a 0,c 0 时，极限为 ，均与题设矛盾，应选(D) 1 cos x 1 （2 ）设f (x ) 在x 0 的一个邻域内有定义,且f (0) 0 ,若lim 2 f (x ) ,则f (x ) x 0 x (ex 1) 2 在x 0 处 ( ) A ．不连续 B ．连续但不可导 C ．可导且f (0) 0 D ．可导且f (0) 1 答案：D 考点：函数在一点的可导性，按定义求导，等价无穷小替换 2 x 2 2 x 解析：因x 0 时, e 1 : x ，1 cos x : ,故 2 2 x ( ) f x 1 cos ( ) 1 x 2 f x lim ( ) lim lim lim ( ) 0 .