2010钻石卡概率测试卷-答案(数一数三).pdf

10 届钻石卡学员用 2010 届万学•海文学员《概率论与数理统计》测试试卷答案 （数一、数三） 一、选择题 （本题共6 小题，每小题 4 分，满分 24 分，每小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内。 （1） （2 ） （3 ） （4 ） （5 ） （6 ） (C) (B ) (A) (D ) (B ) (D ) （1）对于事件A,B ，下列结论正确的是 （ ） (A) 若A,B 互不相容，则A和B 也互不相容。 (B ) 若A,B 相容，则A和B 也一定相容。 (C) 若A,B 互逆，则A和B 也互逆。 (D ) 若A − B φ ，则A,B 互不相容。 【答案】 (C) (A) ，由AB φ ，显然推不出AB A ∪B φ ；对于(B ) ，由AB ≠ φ ，而 【解析】对于 AB A ∪B ，易知当A ∪B Ω 时，有AB φ ，即此时A和B 可以互不相容，故 (B ) 也 不 正 确 ； 对 于 (C) ， 由 于 AB φ ， A ∪B Ω ， 故 A ∪B AB φ Ω ， AB A ∪B Ω φ ，即A和B 也互逆。所以(C) 正确。 （2 ）设A,B ,C 是三个相互独立的随机事件，且0 P (C ) 1 ，则下列给定的四对事件中可 能不相互独立的是 （ ） (A) A ∪ B 与C (B ) AC 与C (C) A − B 与C (D ) AB 与C 【答案】 B A , A , , A 中任何一部分事件，包括它们的和、差、积、逆 【解析】相互独立的随机事件 1 2 n 等运算的结果必与其他一部分事件或它们的运算结果都是相互独立的。所以(A)、(C)、(D) 三对事件必为相互独立的。 第 1 页 共 8 页 10 届钻石卡学员用 当P C 1,P AC 0 时，如果AC 与C 独立，即 AC 与C 也独立，则有 { } { } P AC ∩C P AC P C ， { } { } { } 也就是说P AC P AC =∩ C P AC P C { } { } { } { } 若P AC 0 ，等式两边同除以P AC ⇒ P C 1，与题目已知条件矛盾。 { } { } { } 所以 A C 与C 不独立. （3 ）设随机变量X 的分布函数为F (x ) ，则下列函数中，仍为分布函数的是（ ） (A) F (2x −1) (B ) F (1− x ) (C) F (x2 ) (D ) 1− F (−x ) (A) 【答案】 【解析】易验证 F (2x −1) 满足分布函数的充要条件：1、0 ≤ F (2x −1) ≤ 1 ，2 、单调不下 降，3、右连续性，4 、 lim F (2x −1) 0 ， lim F (2x −1) 1