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2013年广东高考文科数学试题和答案解析
2013年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)
数学(文科A卷)解析
从今以后,高考数学不再愁~
本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟.
锥体的体积公式:.其中S表示锥体的底面积,h表示锥体的高.
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合,,则
A. B. C. D.
【解析】:先解两个一元二次方程,再取交集,选A
2.函数的定义域是
A. B. C. D.
【解析】:对数真数大于零,分母不等于零,取交集,选C
3.若,,则复数的模是
A.2 B.3 C.4 D.5
【解析】:复数相等用对比系数法得,模为两个数的平方和再开方,得5,选D.
4.已知,那么
A. B. C. D.
【解析】:奇变偶不变,符号看象限,,选C.
5.执行如图1所示的程序框图,若输入的值为3,则输出的值是
A.1 B.2 C.4 D.7
【解析】注意临界点,选C.
6.某三棱锥的三视图如图2所示,则该三棱锥的体积是
A. B. C. D.
【解析】由三视图判断底面为等腰直角三角形,三棱锥的高为2,则,选B.注意公式,别记错!
7.垂直于直线且与圆相切于第一象限的直线方程是
A. B.
C. D.
【解析】数形结合法,把图画出来,圆心到直线的距离等于,直接法可设所求的直线方程为:,再利用圆心到直线的距离等于,求得.选A.
8.设为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是
A.若,,则 B.若,,则
C.若,,则 D.若,,则
【解析】画出一个正方体,关注面内面外,关注相交线,选B.
9.已知中心在原点的椭圆C的右焦点为,离心率等于,则C的方程是
A. B. C. D.
【解析】记好离心率公式,,选D.
10.设是已知的平面向量且,关于向量的分解,有如下四个命题:
①给定向量,总存在向量,使;
②给定向量和,总存在实数和,使;
③给定单位向量和正数,总存在单位向量和实数,使;
④给定正数和,总存在单位向量和单位向量,使;
上述命题中的向量,和在同一平面内且两两不共线,则真命题的个数是
A.1 B.2 C.3 D.4
【解析】法一:
利用向量加法的三角形法则,易的①是对的;利用平面向量的基本定理,易的②是对的;以的终点作长度为的圆,这个圆必须和向量有交点,这个不一定能满足,③是错的;利用向量加法的三角形法则,结合三角形两边的和大于第三边,即必须,所以④是假命题.综上,本题选B
法二:特殊值法,③中取正数为0.1,单位向量取得垂直方向,便可判断③错
④取给定正数和分别0.1,0.1,把画长一点,注意单位向量的模等于一,所以不一定满足。
非智力因素:答案:ACDCC BABDB.选择题3322再次出现!
二、填空题:本大题共5小题.考生作答4小题.每小题5分,满分20分.
(一)必做题(11~13题)
11.设数列是首项为,公比为的等比数列,则
【解析】基础题,记好公式,答案为
12.若曲线在点处的切线平行于轴,则 .
【解析】求一个变量,只需一个方程.依题意
13.已知变量满足约束条件,则的最大值是 .
【解析】画出可行域如图,把化为斜截式,最优解为,故填 5 ;
(二)选做题(14、15题,考生只能从中选做一题)
14.(坐标系与参数方程选做题)
已知曲线的极坐标方程为.以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立直角坐标系,则曲线的参数方程为 .
【解析】两边乘以再利用极坐标与直角坐标互化公式得方程,易的则曲线C的参数方程为 (为参数),可回想平时的练习题,逆过来便是
15.(几何证明选讲选做题)
如图3,在矩形中,,,垂足为,则 .
【解析】法一:由,可知
从而,
.
法二:特殊值法,过D做DF垂直AC,AC由勾股定理可求,目测或测量或利用相似三角形得AE为AC的四等分点,则EF便可求,再用勾股定理便可求DE
三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16.(本小题满分12分)
已知函数.
(1) 求的值;
(2) 若,求.
【解析】(1)
(2),,
.
备考策略:注重通解通法的掌握,不搞难题,偏题。
17.(本小题满分13分)
从一批苹果中,随机抽取50个,其重量(单位:克)的频数分布表
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