2013年广东高考文科数学试题和答案解析.doc

2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（文科A卷）解析 从今以后，高考数学不再愁～ 本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟． 锥体的体积公式：．其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，，则 A． B． C． D． 【解析】：先解两个一元二次方程，再取交集，选A 2．函数的定义域是 A． B． C． D． 【解析】：对数真数大于零，分母不等于零，取交集，选C 3．若，，则复数的模是 A．2 B．3 C．4 D．5 【解析】：复数相等用对比系数法得，模为两个数的平方和再开方，得5，选D. 4．已知，那么 A． B． C． D． 【解析】：奇变偶不变，符号看象限，，选C. 5．执行如图1所示的程序框图，若输入的值为3，则输出的值是 A．1 B．2 C．4 D．7 【解析】注意临界点，选C. 6．某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的体积是 A． B． C． D． 【解析】由三视图判断底面为等腰直角三角形，三棱锥的高为2，则，选B.注意公式，别记错！ 7．垂直于直线且与圆相切于第一象限的直线方程是 A． B． C． D． 【解析】数形结合法，把图画出来，圆心到直线的距离等于，直接法可设所求的直线方程为：，再利用圆心到直线的距离等于，求得.选A. 8．设为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是 A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【解析】画出一个正方体，关注面内面外，关注相交线，选B. 9．已知中心在原点的椭圆C的右焦点为，离心率等于，则C的方程是 A． B． C． D． 【解析】记好离心率公式，，选D. 10．设是已知的平面向量且，关于向量的分解，有如下四个命题： ①给定向量，总存在向量，使； ②给定向量和，总存在实数和，使； ③给定单位向量和正数，总存在单位向量和实数，使； ④给定正数和，总存在单位向量和单位向量，使； 上述命题中的向量，和在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4 【解析】法一： 利用向量加法的三角形法则，易的①是对的；利用平面向量的基本定理，易的②是对的；以的终点作长度为的圆，这个圆必须和向量有交点，这个不一定能满足，③是错的；利用向量加法的三角形法则，结合三角形两边的和大于第三边，即必须，所以④是假命题.综上，本题选B 法二：特殊值法，③中取正数为0.1，单位向量取得垂直方向，便可判断③错 ④取给定正数和分别0.1,0.1，把画长一点，注意单位向量的模等于一，所以不一定满足。 非智力因素：答案：ACDCC BABDB.选择题3322再次出现！ 二、填空题：本大题共5小题．考生作答4小题．每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题） 11．设数列是首项为，公比为的等比数列，则 【解析】基础题，记好公式，答案为 12．若曲线在点处的切线平行于轴，则 ． 【解析】求一个变量，只需一个方程.依题意 13．已知变量满足约束条件，则的最大值是 ． 【解析】画出可行域如图，把化为斜截式，最优解为，故填 5 ； （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14．（坐标系与参数方程选做题） 已知曲线的极坐标方程为．以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线的参数方程为 ． 【解析】两边乘以再利用极坐标与直角坐标互化公式得方程，易的则曲线C的参数方程为 （为参数），可回想平时的练习题，逆过来便是 15．（几何证明选讲选做题） 如图3，在矩形中，，，垂足为，则 ． 【解析】法一：由，可知 从而， . 法二：特殊值法，过D做DF垂直ＡＣ，ＡＣ由勾股定理可求，目测或测量或利用相似三角形得ＡＥ为AC的四等分点，则ＥＦ便可求，再用勾股定理便可求ＤＥ 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分） 已知函数． (1) 求的值； (2) 若，求． 【解析】(1) （2），， ． 备考策略：注重通解通法的掌握，不搞难题，偏题。 17．（本小题满分13分） 从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表