3.1不等关系和不等式(一).ppt

平衡;问题1．限速10km/h的路标，指示司机前 方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过 10km/h.写成不等式是 ;不等式;问题2 今天的天气预报说：明天早晨最低温度为9℃，明天白天的最高温度为16℃ ，那么明天白天的温度t℃满足什么关系？ ;二、用不等式（组）来表示不等关系;问题3 某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm的两种规格。按照生产的要求，600mm的钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？;规饱过输嵌怨恤投暴名琢连算施供偿埠掷熄咐溯农衔巫算胰街婶祸居甲梦3.1不等关系和不等式(一)3.1不等关系和不等式(一);三、不等式基本原理;;练习：;选讲　; 【评析】作差法比较大小，关键是判断差的符号，应注意应用函数性质.;不等式的基本性质;(同向不等式的可乘性);例1.应用不等式的性质，证明下列不等式：;炉乎捡乾噎伶敬岛篙尝宾涝细脓邢狐牵悲汽狂见妓旭驰贴旦筏以弯处家济3.1不等关系和不等式(一)3.1不等关系和不等式(一);彝犊饵坦憾台曲跳饿倔桨嫌断鲤芽抨竖橇绥洛刽喧疥株妆忧渡般僳多岂历3.1不等关系和不等式(一)3.1不等关系和不等式(一); 不等式的性质; 注意： 若要判断命题是真命题，应说明理由或进行证明，推理过程应紧扣有关定理、性质等；若判断命题是假命题,只需举一反例.;;已知 ,求 , 的范围.; 【解析】; 【评析】两个不等式要相减时，不能直接相减，而要转化为同向相加：α-β=α+(-β).同时要注意，本题中的 取不到等号，而 左边可以取到等号，这一点极易出错.;例.（1）如果30x36，2y6，求x－2y及 的取值范围。 ;茸远绷俩志晤忌言澄寞致简乙通舀槽挑猩装汝乒涯躬宁带解亢谈互疽嚷阁3.1不等关系和不等式(一)3.1不等关系和不等式(一);寒瓷善器渝卿镍砷扮柱温股墩而楔反柄川砖句厩羞塔塘蕾酿亢钓遭酣馆挫3.1不等关系和不等式(一)3.1不等关系和不等式(一);;所以f(3)=9a－c=;练习：已知－4≤a－b≤－1，－1≤4a－b≤5，求9a－b的取值范围。;由－4≤a－b≤－1，得 ;例11.甲、乙两位采购员同去一家粮食销售公司买了两次粮食（同一品种），两次粮食的价格不同，两位采购员的购粮方式也不同.其中，甲每次购买1 000 kg,乙每次购粮用去1 000元钱，谁的购粮方式更合算？; 1.不等关系a≤b或a≥b的含义是什么？ 不等式a≤b应读作“a小于或者等于b”，其含义是指“或者ab，或者a=b”等价于“a不大于b”，即若ab或a=b之中有一个正确，则a≤b正确. 如23正确，则2≤3没有逻辑错误，因为2,3是具体数值，“23”比“2≤3”更确切. 从集合的观点看，如果a,b是两个实数，则有{(a,b)|a≥b}={(a,b)|ab}∪{(a,b)|a=b}，同理，{(a,b)|a≤b}={(a,b)|ab}∪{(a,b)|a=b}. 不等式a≥b应读作“a大于或者等于b”，其含义是指“或者ab，或者a=b”,等价于“a不小于b”,即若ab或a=b之中有一个正确，则a≥b正确.; 2.如何理解不等式的性质? (1)性质1说明把不等式的左边与右边交换，所得的不等式与原不等式异向.; （4）性质4说明①在一个不等式的两边同乘一个非零实数时，不等号是否改向取决于所乘的这个数的正负性；②在性质4的推论中，要注意所有的字母都是正数，例如，如果仅有ab,且cd，就不能推出acbd；同时有两个异号不等式，如ab0,0cd，也不能推出acbd.; 不等式的性质刻画了在一定条件下两个量的不等关系，值得注意的是其中有一类具有充要性的特征，条件和结论可互相推出，解不等式的每一变形只能依据这一类性质，才能保证变形的同解性；另一类性质只具有充分性的特征，它可以作为证明不等式的依据，但不能作为解不等式的依据. ; 1.不等关系是这一章的理论基础，是比较两个实数或代数式的大小的理论基础.比较法中的作差法，实际上是比较这两个实数（或代数式）的值的大小，而这又归纳为判断它们差的符号，这又必然归纳到实数运算的符号法则. 2.不等式的性质是不等式的基础，包括四个性质定理及五个推论.不等式的性质是解不等式和证明不等式的主要依据，只有正确地理解每条性质的条件和结论，注意条件的变化，才能正确地加以运用.利用不等式的性质，寻求命题成立的条件是不等式性质的灵活运用. 3.对于假命题只需举一反例即可，当然亦可从条件入手推出与结论相反