221椭圆及其标准方程(ppt自带动画_不需另外下载).ppt

(1)取一条细绳， (2)把它的两端固定在板上的两点F1、F2 (3)用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形 椭圆的标准方程⑴ 椭圆的标准方程⑵ 课本例2、将圆　　　　　上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所得的曲线的方程，并说明它是什么曲线. 解:设所得曲线上任一点坐标为P(x,y),圆上的对应点的坐标P’(x’,y’), 由题意可得： 因为 所以 即 这就是变换后所得曲线的方程，它表示一个椭圆。 o x y P′ P 相关点分析法:即利用中间变量求曲线方程. y x o P P’ M 相 框 一.图片感知 认识椭圆 一.图片感知 认识椭圆 一.图片感知 认识椭圆 一.图片感知 认识椭圆 一.图片感知 认识椭圆 神州六号搭乘两名航天员从酒泉卫星发射中心发射升空,运行在轨道倾角42.4度,近地点高度200千米,远地点高度347千米的椭圆轨道上运行了5圈。 一.图片感知 认识椭圆 二.类比探究 形成概念 请同学们小组合作，完成下列图形 ?自然界处处存在着椭圆,我们如何用自己的双手画出椭圆呢? 1．视笔尖为动点，两个图钉为定点，动点到两定点距离之和符合什么条件？其轨迹如何？ 2．改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？ 3．绳长能小于两图钉之间的距离吗？ 4.请给椭圆下定义。 数 学 实 验 二.类比探究 形成概念 以小组为单位讨论以下问题，然后派代表展示本组结论 探究1:椭圆的定义 2. 改变两点之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？ 3．绳长能小于两点之间的距离吗？ 二.类比探究 形成概念 平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。 这两个定点叫做椭圆的焦点， 两焦点间的距离叫做椭圆的焦距（一般用2c表示）。 M F 2 F 1 二.类比探究 形成概念 （2a|F1F2|=2c） 1、定义中需要注意什么? 2、如何求椭圆的方程（标准方程） (2a2c) 椭圆定义的 符号表述： 椭圆定义的文字表述： （1）必须在平面内; （2）两个定点---两点间距离确定(2c); （3）定长---轨迹上任意点到两定点距离和(2a)确定. (4)|MF1|+|MF2||F1F2| M F 2 F 1 二.类比探究 形成概念 （2a2c） 1、定义中需要注意: 2、求椭圆的方程（标准方程） 建立平面直角坐标系通常遵循的原则：“对称”、“简洁” O x y O x y O x y M F1 F2 方案一 O x y 方案二 F1 F2 M O x y 探究2:椭圆的方程 二.类比探究 形成概念 ? 小组探讨建立平面直角坐标系的方案并求出椭圆的标准方程 x F1 F2 M 0 y 解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图). 二.类比探究 形成概念 由椭圆定义可知 两边再平方，得 移项，再平方 ). 0 ( 1 2 2 2 2 = + b a b y a x 椭圆的标准方程 二.类比探究 形成概念 它表示： ① 椭圆的焦点在x轴 ② 焦点坐标为F1（-C，0）、F2（C，0） ③ c2= a2 - b2 F1 F2 M 0 x y 思考：当椭圆的焦点在y轴上时,它的标准方程是怎样的呢 二.类比探究 形成概念 它表示: ① 椭圆的焦点在y轴 ② 焦点是F1（0，-c）、 F2（0，c） ③ c2= a2 - b2 x M F1 F2 y O 二.类比探究 形成概念 总体印象：对称、简洁，“像”直线方程的截距式 x y F1 F2 所谓椭圆的标准方程，一定是焦点在坐标轴上，且两焦点的中点为坐标原点。 x y o 思考：在图形中，a,b,c分别代表哪段的长度？ 二.类比探究 形成概念 分母哪个大，焦点就在哪个轴上 平面内到两个定点F1，F2的距离的和等 于常数（大于F1F2）的点的轨迹 标准方程 不 同 点 相 同 点 图 形 焦点坐标 定 义 a、b、c 的关系 焦点位置的判断 x y F1 F2 P O x y F1 F2 P O 椭圆标准方程的再认识： 二.类比探究 形成概念 练习1.用定义判断下列动点M的轨迹是否为椭圆。 (1)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为6的点的轨迹。 (2)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距离之和为4的点的轨迹。 (3)到F1(-2,0)、F2(0,2)的距离之和为3的点的轨迹。 解 (1)因|MF1|+|MF2|=6|F1F2|=4，故点M的轨迹为椭圆。 (2)因|MF1|+|MF2|=4=|F1F2|=4，故点M的轨迹不是椭圆(是线段F1F2)。 三.夯实基础 灵活运用