控制系统仿真_薛定宇第九章_分数阶系统的分析与设计.ppt

控制系统仿真与CAD 国家级精品课程 国家级精品课程控制系统仿真与CAD第十一章 分数阶系统的分析与设计 第十一章 分数阶系统的分析与设计 基于传统微积分理论的控制都是整数阶控制 误用的词：分数阶更确切的名称是非整数阶 本章主要内容 分数阶微积分的定义与计算 分数阶线性微分方程的求解 分数阶传递函数模型 —— FOTF 类 如何在MATLAB下定义并编程新的类、对象 线性分数阶系统的分析 分数阶系统控制器设计 11.1 分数阶微积分的定义与计算 Newton 和 Leibniz 分别创立了微积分学 Sir Issac Newton的记号 微分 Gottfried Leibniz的记号 微分、积分 扩展：统一微积分 分数阶微积分的历史 法国数学家Guillaume Fran?ois Antoine L’H?pital 1695年，询问Leibniz， n=1/2？ Leibniz给出了t 的1/2导数 彼此关于此问题的通信标志 分数阶微积分研究的开始 早期研究是纯数学研究 控制方面的研究 Manabe，1960开始 Igor Podlubny 1999 控制器、专著 分数阶微积分的定义 Grünwald-Letnikov定义 Riemann-Liouville定义 Caputo定义——非零初值 分数阶微积分的计算 给定函数采样值 y、时间 t、阶次 g MATLAB函数的直接调用 g 可以为正数也可以为负数 时间等间距 分数阶微积分计算举例 函数调用 例11-1 常数的微积分是什么？ 例11-2 正弦函数的分数阶微分 信息量比整数阶微分丰富 11.2 分数阶线性微分方程的求解 分数阶线性微分方程 闭式算法 MATLAB实现 例11-4 分数阶微分方程求解 输入信号单位阶跃 MATLAB求解 解的验证：选择步长为0.001 11.3 分数阶传递函数模型与分析 Laplace变换在分数阶系统中应用 Laplace变换的重要性质 零初值： 分数阶传递函数 11.3.1 分数阶传递函数类的编程 分数阶传递函数模型 定义一个类：FOTF类 建立 @fotf 目录 在此目录下至少建立两个文件 fotf.m：创建FOTF对象 display.m：显示该对象的内容 其他该对象的重载函数，置于@fotf 中 fotf.m 文件——创建类，@fotf 目录中 FOTF对象的输入 display.m 模型显示 （略） 例11-6 重载函数 （置于@fotf目录） 系统连接：mtimes.m、plus.m、feedback.m等 时域分析：step.m、lsim.m 频域分析：bode.m、nyquist.m、nichols.m 稳定性、范数：isstable.m、norm.m 例11-7 分数阶PID控制器 例11-8 例11-9 反馈系统 11.3.2 分数阶线性系统分析 稳定性分析 基阶 稳定区域 重载函数编写 isstable.m 例11-10 系统的范数 MATLAB 实现 例11-11 上例的系统范数 系统的频域分析：bode()、nyquist()、nichols() 例11-12 上例频域分析 例11-13 分数阶微分方程 传递函数 输入信号 检验：用步长0.0005 11.5 分数阶系统的设计 分数阶PID控制器 Igor Podlubny 分数阶对象最优分数阶PID控制器设计界面 例11-23 分数阶受控对象 输入模型 启动optimfopid界面 控制器 控制器 整数阶PID控制器 局限性：受控对象不能含有延迟 分数阶控制系统小结 给出了分数阶微积分的定义与计算方法 微积分计算：glfdiff()、fode_sol() 线性分数阶系统分析与设计 类的建立：@fotf；fotf.m、display.m 重载函数（FOTF互连）支持 *、+、feedback() 时域与频域分析：重载函数尽量控制系统工具箱函数同名，且调用方式尽可能保持一致 step(), lsim(), bode(), nyquist(), nichols(), isstable(), norm() 其他内容：解析解法、成比例阶系统、微分算子近似，基于框图的分数阶非线性系统仿真方法 * * * * 东北大学信息学院 薛定宇 * * * * * *