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11级第1学期期中数学分析B
大 连 理 工 大 学
课 程 名 称： 数学分析 试 卷： 期中B 考试形式： 闭卷
授课院 (系)： 数学系 考试日期：2011 年11月29日 试卷共 6 页
一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 标准分 18 30 8 10 8 10 8 8 / / 100 得 分
回答下列问题，简要说明理由（每题3分，共18分）。
1.设，且，问是否收敛？
2.若，是否必有？
3．对于任意给定的正数，存在，凡是时有，问是否为基本列？
4．函数满足，在连续？
5.，都在上一致连续，在上一致连续？
6.用精确的数学语言描述“数列不是基本列”。
计算题（每小题6分，共30分）。
设，当取何值时，在上有二阶连续导数？
求极限，其中。
求极限。
求的导数。
求的下确界和上确界。
（8分）证明：在上不一致连续。
（10分）设，求证存在。
（8分）设函数在上可导，求证：存在，使得。
（10分）用语言证明：若，求证：。
（8分）设，，求。
（8分）设，且对任意的，存在，使得。求证：存在，使得。
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