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电子科技大学数学建模试题 150 （时量： 分钟） 一．（1）在一个密度为ρ的流质表面下深 h处的压强P=ρgh（g是重力加速 度），试检验此公式的量纲是否正确？ 2 m F(t) （ ）在弹簧—质量—阻力系统中，质量为 的物体在外力 的作用下， t x(t) 在 时刻的位置 满足以下方程： 2 d x dx m + r + kx= F(t)， dt2 dt r k r, k 其中 是阻尼系数， 是弹簧的弹性系数。试确定 的量纲。 100 二．一个细菌培养器皿中细菌的繁殖速度很快，目前器皿中有 个细菌， 5 t 每隔 分钟细菌个数就会加倍，请仔细分析实际情况，建立一个函数表示出 时刻的细菌数量。 三．许多人有过这样的经历，进行一次医疗检查，结果呈阳性提示此人患病， 但实际上却虚惊一场，究其原因往往是检查的技术水平等因素造成错误所致。对 1000人进行调查得到以下数据结果矩阵： 有病 无病 ⎡360 120⎤ T=⎢ ⎥ 正确诊断的人数 ⎣ 40 480⎦ 错误诊断的人数 请你为一名诊断有病的人分析一下，他确实患病的可能性有多大？ 四．某天晚上23:00时，在一个住宅内发现一具受害者尸体，法医于 23:35 ○ ○ 分赶到现场，立即测得死者体温是 30.8 c，一小时以后再次测量体温为29.1 c ， ○ 法医还注意到当时室温是28 c，请建立一个数学模型来推断出受害者的死亡时 间。 五．一位银行经理为考虑设置一种新的单队列排队系统，需要对现有系统进 5 5 行分析。现有系统中有 个服务点，当顾客走进银行，他们可能选择 个服务点 3 中任一个。在繁忙期间，两位顾客到达的平均间隔时间是 分钟，为一位顾客服 2.5 务的平均时间为 分钟。 请你为建立模拟模型做以下准备工作： 1 （ ） 考虑如何模拟服务员为顾客服务的服务时间； 2 （ ） 如何模拟一位顾客走进银行选择服务点的方式； 3 （ ） 你认为应怎样模拟顾客们的来到？ 并且根据你的方法给出相应算法。 六．（狐狸与野兔问题）在一个封闭的大草原里生长着狐狸和野兔，设 时t y(t) x(t) 刻它们的数量分别为 和 ，已知满足以下微分方程组 ⎧dy