年江苏省青年教师优质课观摩与评比活动课件集15 指数函数.pptVIP

问题1 问题2 学生活动 图象与性质 例1.比较下列各组数中两个值的大小： 例2： 数学与生活 课后作业 * 江苏省淮海中学 王开林 江苏省淮海中学 王开林 给我一个支点， 我就可以撬动地球. 阿基米德 把一张纸对折x次后层数y为多少？ 给我一张纸，我就可以使它的厚度超过珠穆朗玛峰！ 《庄子?天下》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。请你写出截取 x 次后，木棰的剩余量 y 与次数 x 所满足的关系式。 …… 两个函数关系式: 这两个函数有什么共同特征? y = ax 1、指数函数的定义： 一般地，函数 y = ax 叫做指数函数， 建构数学 (a?0，a ?1) exponential function 函数的定义域是 R. 若a不满足上述条件,y=ax会怎么样? 探究思路 从具体的函数入手（特殊→一般） ●如何研究指数函数的图象和性质？ ●我们一般从哪些方面去研究函数？ 定义、图象、性质 （定义域、值域、单调性、奇偶性等） 作出图象?观察特征?得出性质（数形结合） ●描点法作图象的基本步骤： 列表、描点、连线。 用描点法来作出函数 和 的图象. x … 3 2 1 0 -1 -2 -3 … … 1 2 4 8 … … 8 4 2 1 … 描点作图 0 1 1 探求图象 0 1 1 0 1 1 探求图象 0 1 0 1 探求图象 ◆当a＞1时，底数越大，图象越靠近y轴，图象上升得越快. 当0＜a＜1时，底数越小，图象越靠近y轴，图象下降得越快. （向上无限伸展，向下与x轴无限接近） ● 图象特征： ◆图象向左、右两方无限伸展. ◆图象都在x轴上方. ◆图象过定点（0，1）. ◆底数互为倒数的两个指数函数图像关于y轴对称. 学生活动 ◆图象既不关于原点对称， 也不关于y轴对称. ? ? ? ? ? ? ? ? 性 质 ? ? 图 象 y=ax (0a1) y=ax(a1） ? y=ax (1)定义域: R (2)值域：(0,+∞) (3)图象过定点:(0,1) ，即x=0 时,y=1. (4)在R上是单调增函数 在R上是单调减函数 (5)非奇非偶函数 (7)当x0时，y1. 当x0时，0y1. 当x0时，0y1, 当x0时，y1. x y o x y o (6)函数y=ax与y=( )x的图象关于y轴对称 (0,1) (0,1) 数学应用 （1）1.52.5，1.53.2 （2）0.5-1.2，0.5-1.5 （3）1.50.3，0.81.2 （4）0.20.3，0.50.3 同底数幂比较大小，构造一个指数函数，运用其单调性，转化为比较指数的大小. 不同底数幂比较大小,与中间值1进行比较,构造两个指数函数，转化为同底. 底数不同指数相同的两数大小比较，借助图象,数形结合. 0 1 在第一象限沿箭头方向图象对应的指数函数的底数越来越大 变式探究 底大图下 （幂小） 底大图上 （幂大） 在第二象限沿箭头方向图象对应的指数函数的底数越来越小 0.20.3 0.50.3 ＜ 20.3 50.3 ＜ ＜ 0.2-0.3 0.5-0.3 2-0.3 5-0.3 ＞ ＞ ＞ 数学应用 （1）已知3x≥30.5，求实数x的取值范围 （2）已知0.2x＜25，求实数x的取值范围 （3）已知ax＜ a2-x (a0且a≠1)，求实数 x的取值范围 知识的 逆用 分类讨论 转化为同底 古莲子 三角钢琴 回顾小结: 通过本节课的学习，你对指数函数有什么认识？你有哪些收获？ 1、知识上：指数函数的定义、图像和性质以及应用。关键要抓住底数a1 和0＜a＜1时函数图象的不同特征和性质。 2、方法上：经历从特殊→一般→特殊的认知过程，从观察中获得知识，同时了解指数函数的实际背景和和研究函数的基本方法；体会分类讨论思想、数形结合思想。 3.选做题：联系实际寻找探究生活中的 1.必做题：课本54页1-4题 2.思考题：比较大小 0.80.7，0.70.8 指数函数 制作人 * * *