年江苏省青年教师优质课观摩与评比活动课件集17 指数函数.pptVIP

指数函数 兴化市楚水实验学校 姚 勇 引例1某细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个，……如果分裂一次需要10min，那么1个细胞1h分裂为多少个细胞？ * 分裂次数 1次 2次 3次 4次 x次 …… 细胞总数 引例2从我国辽东半岛普兰店附 近的泥炭中发掘出的古莲子至今大部 分还能发芽开花，这些古莲子是多少 年以前的遗物呢？ 要测定古物的年代，可以用放射性碳法：动植1111111111111111物体内都含有微量的放射性14C.动1111111111111111植物死了以后，停止了新陈代谢不再产生，且原有的14C会自动1111111111111111衰变，经过5730年（14C的半衰1111111111111111期），它的残余量只有原始的一半，经过科学测定，若14C的原始含量为1，经过x年后的残留量为y=0.999879x. 问题1这两个函数有哪些相同的特征？ 问题1.1在形式上能否统一？ 问题1.2这里a有什么限制？ 函数y=ax(a0，a≠1)，叫做指数函数，它的定义域是R. 自变量 常数 问题2指数函数有哪些性质？ 问题2.1如何作出指数函数的图象？ y O x y O x y x O y x O y=ax (0a1) y=ax (a1) 1 1 问题2.2指数函数的图象有哪些特征？ 问题2.3根据指数函数图像能总结出哪些性质？ 单调性 定 点 值 域 定义域 图 像 a1 0a1 y x O 1 y x O 1 定义域为R 值域为(0,+?) 经过点(0,1) 在(-?,+?) 上是增函数. 在(-?,+?) 上是减函数. y x O y=1.5x 1 例题讲解 例1比较下列各组数中两个值的大小： （1）1.52.5，1.53.2； 解：（1）考察指数函数y=1.5x. 因为1. 51 所以y=1.5 x在R上是单调递增函数， 又因为 2. 53.2 所以1.52.51.53.2. 1.52.5 1.53.2 2.5 3.2 例题讲解 例1比较下列各组数中两个值的大小： （2）0.5－1.2，0.5－1.5； 解：（2）考察指数函数y=0.5x. 因为00. 51 所以y=0.5 x在R上是单调递减函数， 又因为 -1. 2-1.5 所以0.5-1.20.5-1.5. y x O y=0.5x 1 -1.5 -1.2 0.5－1.2 0.5－1.5 解：（3）由指数函数的性质知 1.5 0.3 1.5 0=1 所以 1.50.30.81.2. 0.8 1.2 0.8 0=1 例1比较下列各组数中两个值的大小： （3）1.50.3，0.81.2. y x O y=1.5x 1 y=0.8x 寻找中间量 0.3 1.2 y x O y=1.5x 1 例1比较下列各组数中两个值的大小： （1）1.52.5，1.53.2； 解：（1）考察指数函数y=1.5x. 因为1. 51 所以y=1.5 x在R上是单调递增函数， 所以 x3.2 又因为1.5x1.53.2. x 3.2 根据不等式确定x的取值范围. 1.5x1.53.2； y x O y=3x 1 例2（1）已知3x≥9，求实数x的取值范围； 解：因为 31，所以指数函数 f(x)=3x 在R上是单调增函数. 可得x≥2,即x的取值范围为[2,+∞）. 因为9=32. 所以3x≥32 2 例2 （2）已知0.2x25，求实数x的取值范围. 解：因为 00.21，所以指数 函数 f(x)=0.2x在R上是单调减函数. 因为 25= =0.2-2. 所以 0.2x0.2-2. 由此可得x-2,即x的取值范围为（-2,+∞）. y x O y=0.2x 1 化为同底 -2 某细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个，……，至少经过多少次分裂细胞总数超过128个？ 课堂练习 课堂小结 * * *