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第5章 数组和广义表 2．行逻辑链接的顺序表(带行表的三元组) 有时为了方便某些矩阵运算，在按行优先存储的三元组中，加入一个行表来记录稀疏矩阵中每行的非零元素在三元组表中的起始位置。当将行表作为三元组表的一个新增属性加以描述时，就得到了稀疏矩阵的另一种顺序存储结构：带行表的三元组表。称这种“带行链接信息”的三元组表为行逻辑链接的顺序表。 其类型描述如下： #define maxrow 100 typedef struct{ triple data[maxsize]; int rpos[maxrow]; int n,m,t; }rtripletable 下面讨论两个稀疏矩阵相乘的例子，容易看出这种表示方法的优越性： 若设 Q=M*N 其中，M是m1*n1矩阵，N是m2*n2矩阵。 当n1=m2时有： for(i=1;i=m1;++i) for(j=1;j=n2;++j){ q[i][j]=0 for(k=1;k=n1;++k) q[i][j]+=m[i][k]*n[k][j]; } 此算法的复杂度为O(m1*n1*n2)。 3． 十字链表 稀疏矩阵中非零元的位置或个数经常变动时，三元组就不适合于作稀疏矩阵的存储结构，此时，采用链表作为存储结构更为恰当。 十字链表为稀疏矩阵中的链接存储中的一种较好的存储方法，在该方法中，每一个非零元用一个结点表示，结点中除了表示非零元所在的行、列和值的三元组（i,j,v）外，还需增加两个链域：行指针域（rptr），用来指向本行中下一个非零元素；列指针域（cptr），用来指向本列中下一个非零元素。稀疏矩阵中同一行的非零元通过向右的rptr指针链接成一个带表头结点的循环链表。同一列的非零元也通过cptr指针链接成一个带表头结点的循环链表。因此，每个非零元既是第i行循环链表中的一个结点，又是第j列循环链表中的一个结点，相当于处在一个十字交叉路口，故称链表为十字链表。 另外，为了运算方便，我们规定行、列循环链表的表头结点和表示非零元的结点一样，也定为五个域，且规定行、列、域值为0(因此，为了使表头结点和表示非零元的表结点不发生混淆，三元组中，输入行和列的下标不能从0开始!!!而必须从1开始)，并且将所有的行、列链表和头结点一起链成一个循环链表。 在行（列）表头结点中，行、列域的值都为0，故两组表头结点可以共用，即第i行链表和第i列链表共用一个表头结点，这些表头结点本身又可以通过V域（非零元值域，但在表头结点中为next，指向下一个表头结点）相链接。另外，再增加一个附加结点（由指针hm指示，行、列域分别为稀疏矩阵的行、列数目），附加结点指向第一个表头结点，则整个十字链表可由hm指针惟一确定。 3． 十字链表 用三元数组的结构来表示稀疏矩阵，在某些情况下可以节省存储空间并加快运算速度。但在运算过程中，若稀疏矩阵的非零元素位置发生变化，必将会引起数组中元素的频繁移动。这时，采用链式存储结构(十字链表)表示三元组的线性表更为恰当。 十字链表(orthogonal list)是稀疏矩阵的另一种存储结构。它是用多重链表来存储稀疏矩阵。十字链表适用于操作过程中非零元素的个数及元素位置变动频繁的稀疏矩阵。 十字链表为矩阵中的每一行设置一个单独链表，同时也为每一列设置一个单独链表。这样，矩阵中的每个非零元就同时包含在两个链表中（即所在行和所在列的链表）。这就大大降低了链表的长度，方便了算法中行方向和列方向的有哪些信誉好的足球投注网站，大大降低了算法的时间复杂度。 对于一个m×n的稀疏矩阵，每个非零元用一个含有五个域的结点来表示。如图5-6所示。其中各分量含义如下： (1) 矩阵中非零元素的行号i； (2) 矩阵中非零元素的列号j； (3) 矩阵中非零元素的值value； (4) 向右域right，用以链接同一行中下一个非零元素； (5) 向下域down，用以链接同一列中下一个非零元素。长度，方便了算法中行方向和列方向的有哪些信誉好的足球投注网站，大大降低了算法的时间复杂度。 即同一行的非零元素通过right域链接成一个链表，同一列的非零元素通过down域链接成一个链表，每一个非零元既是某个行链表中的结点，同时又是某个列链表中的结点。整个矩阵构成了一个十字交叉的链表。故称为十字链表。 例如，假设稀疏矩阵B3ⅹ4为 (a) 结点结构