体物理第五章.pdf

固体物理 Solid State Physics 第五章晶体中电子能带理论 能带理论——研究 固体中电子运动的主要理论基础 能带理论 定性阐明了晶体中电子运动的普遍性的特点 说明了导体、非导体的区别 晶体中电子的平均自由程为什么远大于原子的间距？ 半导体理论问题的基础，推动了半导体技术的发展 基础 01/ 24 能带理论——单电子近似的理论 能带理论 将每个电子的运动看成是独立的在一个等效势 运动 场中的运动 的运动 单电子近似 最早用于研究多电子原子 多电子原子 哈特里-福克 自洽场方法 哈特里-福克 自洽场 能带理论的出发点 电子不再束缚于个别的原子，而在整个固体内运动 个别的原子 在整个固体内运动 共有化电子 共有化电子的运动状态 共有化电子的运动状态 假定原子实处在平衡位置，把原子实偏离平衡 平衡位置 原子实偏离平衡 位置的影响看成微扰 位置的影响看成微扰 理想晶体的晶格具有周期性，等效势场具有周期性 周期性 等效势场具有周期性 电子在晶格周期性的等效势场中运动 h2 2 波动方程 [− ∇ +V (r )]ψ Eψ 波动方程 2m 晶格周期性势场 V(r ) V(r +R ) 晶格周期性势场 n 一维晶体中单个电子在周期性势场中的运动问题处理 第一步简化——绝热近似 绝热近似 离子实质量比电子大，运动慢，离子固定在瞬时 位置上 第二步简化——利用哈特里一福克自治场方法 哈特里一福克自治场 多电子问题简化为单电子问题 多电子问题简化为单电子问题 每个电子在离子势场和其它电子的平均场中运动 第三步简化——周期性势场 周期性势场 所有离子势场和其它电子的平均场是周期性势场 离子势场和其它电子的平均场 三维晶体中单个电子在周期性势场中的运动问题处理 能量本征值的计算 能量本征值 选取某个具有布洛赫函数形式的完全集合 布洛赫函数 晶体中的电子的波函数按此函数集合展开 展开 将电子的波函数代入薛定谔方程 薛定谔方程 确定展开式中的系数应满足的久期方程 求解久期方程得到能量本征值 电子波函数的计算 根据 能量本征值确定电子波函数展开式中的 系数得到具体的波函数 具体的波函数 在不同的能带计算模型和方法中采取的理论框架相 理论框架相 同，只是选取不同的函数集合 同