.复变函数3-习题课.ppt

一、重点与难点 1.积分的定义 3.积分的计算 (6)柯西积分公式 4. 闭路变形原理 6.调和函数和共轭调和函数 证 例2 计算 解法一 利用柯西-古萨基本定理及重要公式 * 第三章 复变函数的积分 重点： 难点： 1. 复积分的基本定理（柯西—古萨定理)； 2. 柯西积分公式与高阶导数公式 复合闭路定理与复积分的计算 3. 积分的计算 2. 积分的性质 （2）化成线积分 （3）用参数方程将积分化成定积分 （1）利用定义计算 （4）利用牛顿-莱布尼兹公式 (7). 高阶导数公式 (5) 柯西－古萨基本定理(柯西积分定理) 5. 复合闭路定理 一个解析函数沿闭曲线的积分，不因闭曲线在解析区域内作连续变形而改变它的值. 那末 任何在 D 内解析的函数,它的实部和虚部都是 D 内的调和函数. 定理 区域D内的解析函数的虚部为实部的共轭调和函数. 共轭调和函数 注意： 因此 例1 设C为圆周 证明下列不等式. 另证 解 当 时, 解 分以下四种情况讨论： 解 由柯西-古萨基本定理有 解法二 利用柯西积分公式 因此由柯西积分公式得 解法一 偏积分法. 利用柯西—黎曼方程, * *