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第二讲多元正态分布 复习一元正态分布 一元正态分布的密度函数 一元正态分布的性质 一元正态分布的数字特征 均值、方差 偏度、峰度 一元正态分布的计算和查表 §1 多元正态分布的定义 一、标准多元正态分布 §4 均方向量和协方差阵的 极大似然估计及其性质 二、?和?的极大似然估计 所谓μ和Σ的极大似然估计，是寻找 和 满足条件 极大似然估计量的性质 1、无偏性； 2、强相合性； 3、充分性。 二、维斯特(Wishart)分布有如下的性质： §1.5 维希特（Wishart）分布 1、定义随机矩阵的分布 矩阵中的每一个元素均为随机变量， 则矩阵X的分布是其列向量拉长，组成一个长向量 * * 则 设随机向量 独立同分布于 密度函数为 其中的 均值为 协方差矩阵为 二、一般的多元正态分布 设随机向量 ,若其的密度函数为 其中 的均值为 协方差为 称 服从均值为E(X)，协方差为?的正态分布。 特例：二元正态分布 P=2 三、一般的正态和标准正态的关系 设 ，其中 是一个 阶 非退化矩阵， 服从 维标准正态分布，则 服从p维正态分布，且均值向量为 协方差为 性质1 设 ，则 的任何子向量也服从多元正态分布，其均值为 的相应子向量，协方差为 的相应子矩阵。 则 且 性质2 设 , ， 相互独立，且，则对任意 个常数 ，有 则给定 时 的条件分布为 ，其中 性质3 将 作如下的分块： 为 给定的条件下 数学期望。 偏相关系数 矩阵 称为条件协方差矩阵，它的元素用 表示,是当 给定的条件下. 与 （ ）的偏相关系数，定义为 它度量了在值 给定的条件下， 与 （ ）相关性的强弱。 例 设X~N6(? ,?)，其协方差矩阵为，计算偏相关系数 求x6给定的条件下，x1，… x5的偏协方差矩阵 定理1.4 设 ，将 按同样方式剖分为： 式中， 则， 相互独立当且尽当 对一切 则总体的密度函数为 X(1)，X(2)，……，X(n)是从总体中抽取的一个简单随机样本，满足X(1)，X(2)，……，X(n)相互独立，且同正态分布 称X为样本资料矩阵。 一、样本的联合密度函数 为样本联合密度函数。 可以证明?和?的极大似然估计为 式中，