位角计算公式.doc

　　一、直线定向 　　1、正、反方位角换算 　　对直线而言，过始点的坐标纵轴平行线指北端顺时针至直线的夹角是的正方位角，而过端点的坐标纵轴平行线指北端顺时针至直线的夹角则是的反方位角，同一条直线的正、反方位角相差，即同一直线的正反方位角 　　　　＝　　　 (1-13) 　　上式右端，若，用“＋”号，若，用“－”号。 　　2、象限角与方位角的换算 　　一条直线的方向有时也可用象限角表示。所谓象限角是指从坐标纵轴的指北端或指南端起始，至直线的锐角，用表示，取值范围为。为了说明直线所在的象限，在前应加注直线所在象限的名称。四个象限的名称分别为北东（NE）、南东（SE）、南西(SW)、北西(NW)。象限角和坐标方位角之间的换算公式列于表1-4。 表1-4　象限角与方位角关系表 象　　　限 象限角与方位角换算公式 第一象限　（NE） = 第二象限　（SE） =－ 第三象限　（SW） =＋ 第四象限　（NW） =－ 　　3、坐标方位角的推算 　　测量工作中一般并不直接测定每条边的方向，而是通过与已知方向进行连测，推算出各边的坐标方位角。 设地面有相邻的、、三点，连成折线（图1-17），已知边的方位角，又测定了和之间的水平角，求边的方位角，即是相邻边坐标方位角的推算。 水平角又有左、右之分，前进方向左侧的水平角为，前进方向右侧的水平角。 　　设三点相关位置如图1-17()所示，应有 　　　　＝＋＋ 　　　　　 (1-14)　　设三点相关位置如图1-17()所示，应有 　　　　＝＋＋－＝＋－　　　　　 (1-15)　　若按折线前进方向将视为后边，视为前边，综合上二式即得相邻边坐标方位角推算的通式： 　　　　＝＋ 　　　　　(1-16)　　显然，如果测定的是和之间的前进方向右侧水平角，因为有＝－，代入上式即得通式 　　　　＝－　　　　　　　 (1-17)　　上二式右端，若前两项计算结果，前面用“＋”号，否则前面用“－”号。 　　二、坐标推算 　　1、坐标的正算 　　地面点的坐标推算包括坐标正算和坐标反算。坐标正算，就是根据直线的边长、坐标方位角和一个端点的坐标，计算直线另一个端点的坐标的工作。 　　如图1所示，设直线AB的边长DAB和一个端点A的坐标XA、YA为已知，则直线另一个端点B的坐标为： 　　XB=XA+ΔXAB 　　YB=YA+ΔYAB 　　式中，ΔXAB、ΔYAB称为坐标增量，也就是直线两端点A、B的坐标值之差。由图1中，根据三角函数，可写出坐标增量的计算公式为： 　　ΔXAB=DAB·cosαAB 　　ΔYAB=DAB·sinαAB 　　式中ΔX、ΔY均有正、负，其符号取决于直线的坐标方位角所在的象限， 参见表1-5。 表1-5　不同象限坐标增量的符号 坐标方位角及其所在象限 之符号 之符号 （第一象限）（第二象限）（第三象限）（第四象限） 　　　 ＋ 　　　 － 　　　 － 　　　 ＋ ＋ ＋ －－ 　　2、坐标的反算 　　根据、两点的坐标、和、，推算直线的水平距离与坐标方位角，为坐标反算。由图1可见，其计算公式为： 　 　　　= 　　　 ( 1-20 )　　　　=　　　 ( 1-21 )　　注意，由（1-20）式计算时往往得到的是象限角的数值，必须参照表1-5表1-4，先根据、的正、负号，确定直线所在的象限，再将象限角化为坐标方位角。 　　例如、均为－１。这时由（1-20）式计算得到的数值为，但根据、的符号判断，直线应在第三象限。因此，最后得=＝，余类推。 表1-4　象限角与方位角关系表 象　　　限 象限角与方位角换算公式 第一象限　（NE） = 第二象限　（SE） =－ 第三象限　（SW） =＋ 第四象限　（NW） =－ 　　三、举例 　　1、某导线12边方位角为45°，在导线上2点测得其左角为250°，求α32 ？ 　　解：1）23边的方位角： 　　根据公式＝＋ 　　因α12＝250°，α12 ＞180°， 　　故计算公式中，前面应取“－”号： 　　　　α23＝α12＋－　　　　　　＝45°＋250°－180° 　　　　　　＝115° 　　2）求α23反方位角： 　　根据公式 ＝，本例α23＜180°，故前面应取“＋”号： 　　　　α32＝α23＋＝295° 当前位置：首页－复习总结－基本计算2 　　一、水准测量内业的方法： 　　水准测量的内业即计算路线的高差闭合差，如其符合要求则予以调整，最终推算出待定点的高程。　　1.高差闭合差的计算与检核　　附合水准路线高差闭合差为： 　　　　＝ － ()　　　　(2-8)　　闭合水准路线高差闭合