线性电路混沌及其同步控制.pdf

非线性电路混沌及其同步控制 王舒涵 201311141005 日期：2015年11月26 日 指导教师：张金星 【摘要】 本实验通过非线性RLC-蔡氏震荡电路，测绘了非线性负阻的伏安特性曲线，研究了混 沌现象，观察到混沌的产生，周期运动，倍周期与分岔，单吸引子，双吸引子，周期窗口等 物理图像，计算了费根鲍姆常数。将混沌利用于通信加密中，再经过解密、滤波来获得原输 入信号。 【关键词】 非线性负阻，非线性电路，费根鲍姆常数，混沌同步，混沌通信。 一、引言： 非线性科学的发展已经历时近二百年，是一门综合性的，它给人以新的视野，通过一种 崭新的科学世界观来研究事物发展的规律。蔡氏电路是华裔科学家蔡少堂设计的能产生混沌 的最简单的电路，它是非线性现象的经典电路。 后来，帕克拉和卡罗尔提出了实现混沌同步的驱动响应，混沌的同步原理的研究成为研 究的新热点。混沌在通信领域、气象学、生物学中都起着不可或缺的作用。 二、实验原理： 1、费根鲍姆常数： 非线性科学研究表明：一个完全确定的系统，即使非常简单，由于系统内部的非线性作 用，同样具有内在的随机性，可以产生随机性的非周期运动。在许多非线性系统中，既有周 期运动，又有混沌运动。所谓混沌，是服从确定性规律但具有随机性的运动，其主要特征是 系统行为对初始条件的敏感性。系统由定态过渡到混沌，由倍周期分岔通向混沌是最重要的 途径。所谓倍周期分岔是指周期不断加倍，即系统的振荡周期由T变为2T继而2T，...，2 n 2T (n=0,1,2) ...直至出现混沌。费根鲍姆发现，一个动力学系统中分岔点处参量μ的取 值μn 的收敛服从普适规律，存在常数   = lim n n1 4.6992016091029 n   n+1 n 他指出，出现倍周期分叉岔即预示着混沌的存在。换句话说， 对于任何一个混沌系统 都存在该常数。 2、有源非线性负阻： 正阻和负阻的定义：当电阻的端电压增加时，流过电阻的电流反而减小，表现为I-U 特 性曲线斜率的倒数为负，这样的电阻称为负阻。严格地说，负阻按定义应称为负微分电阻。 自然界中不存在负阻元件，只有当电路上有电流流通时，才会产生负阻， 而正阻则不论有 没有电流流过总是存在的。从功率意义来说，正阻在电路中消耗功率，是耗能元件；而负阻 不但不消耗功率，反而向外界输出功率，是产能元件。 负阻元件的实现方法有多种，一种常见的实现负阻的电路由正阻和运算放大器构成一个 负阻抗变换器电路。由于运算放大器工作需要有一定的工作电压，因此，这种负阻称为有源 负阻。本实验采用如图1 (a)所示的负阻抗变换器电路，由两个运算放大器和六个配置电 阻来实现，图1 (b) 是其等效电路。 (a)有源非线性负阻内部结构 （b）等效电路 图1 有源非线性负阻 假设运算放大器是理想的，则：   U U   考虑到电流与参考方向关联，得到： IZ IZ  1 1 2 2 输入阻抗为： U Z U Z  2  2 Z    Z N   L I Z I Z