“正比例和反比例”单元结构教学设计方案.doc

“正比例和反比例”单元结构教学设计方案 学校：五星 年级：六年级 班级：六年级 人数： 学科：数学 课题：正比例和反比例 教师：王蓉娟 日期：2015.3.23 一、教学目标： 1.结合具体的情境，体会生活中存在着大量相关联的变量，能尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。 2.结合实际情景认识成正比例和反比例的量，能根据正、反比例的意义判断两种相关联的变量是否成正比例或反比例。 3.在认识成正比例、反比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步提升思维水平。 二、制定依据 1．教材分析 苏教版的教材在本单元一共安排了三道例题。例1结合生活中的典型事例，让学生从“变化”中看到“不变”，体会并理解正比例的意义。例2教学正比例的图像，借助直观的图像，帮助学生进一步认识成正比例量的变化规律，例3类比迁移建构反比例的意义。正反比例的意义适合一起建构。首先成正比例的两个量和成反比例的两个量在变化的过程中都遵循不变的规律，抽取共性是必须的；其次成正比例的两个量遵循比值不变的规律，成反比例的两个量遵循积不变的规律，这两种不同的数学模型需要置于一起对比辨析。基于此番考量，整合教材，尝试合并建构正反比例的意义。 2．学生分析 函数是研究现实世界变量之间关系的一个重要模型，对变量之间关系的探索、描述应从小学阶段非正式地开始。以前学习的探索数、形的变化规律，字母表示数等，已经为学生积累了研究变量之间关系的经验，而本章的正比例、反比例本身就是两个重要的函数。体会函数思想需要丰富的情境，学生将在这些情境中，感受到生活中存在着大量变量，变量之间是存在一定关系的。因此，在正式学习正比例、反比例之前，学生就得先认识变化的量，所以课始设计了三个具体情境，这三个情境分别用表格、图像和关系式呈现变量之间的关系，使学生体会变量的存在和变量之间相互依赖的关系，为后面学习正比例、反比例打下基础，同时体会函数思想。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 教学变化的量 1．出示气温的折线统计图 （1）气温随时间的变化而发生变化。 （2）气温、时间是一组变化着的量，我们将其称为变量。 （3）揭示：气温和时间是两种相关联的变量。 2．出示统计表和圆周长计算公式 （1）从统计表中和公式中找出一组变量。 （2）说一说它们是怎样变化的。 （3）揭示：总价和数量是两种相关联的变量。 直径和周长是两种相关联的变量。 过度：数学中有许多相关联的量，一个量在变另一个量也随着变化，那他们相互之间是怎么变化的？有什么规律？这些规律你们想知道吗？ 这节课我们就来共同探索数学中一些相关联的量得变化规律。 学生在观察、思考、讨论和交流中，体会在生活情境中，存在着大量互相依赖的变量：一个量变化，另一个量也会随着发生变化，两个变量之间存在着关系。 这三个情境分别用表格、图像和关系式呈现变量之间的关系，以使学生体会表示变量之间关系的多种形式。鼓励学生观察表格、图像、关系式，尝试用自己的语言描述两个变量之间的变化，为后面学习正比例、反比例打下基础，同时体会函数思想。 建构正反比例意义 建构正比例意义 出示张师傅生产零件情况的统计表 生产零件的数量和时间是一组相关联的变量吗？ 在变化过程中能找到不变的规律吗？ 揭示正比例意义。 快速反应： 李师傅生产零件情况的统计表 时间/时 1 2 3 4 5 数量/个 6 14 24 32 45 李师傅生产零件的数量和时间成正比例吗？ 建构反比例意义。 （1）出示两张统计表 出示两张统计表 你能找到一组相关联的量吗？ 在变化过程中能找到不变的规律吗？ （4）揭示反比例意义。 （5）已加工的个数和还剩的个数成反比例吗？ （6）快速反应： 3.沟通正反比例的意义 （1）判断，表格中两个变量成什么比例，把思考的过程写在作业纸上。 （2）比较一下，成正比例关系的两个量和成反比例关系的两个量，他们在变化过程中有什么相同和不同？ （3）如果用字母x,y这两个变量，用字母k表示他们的比值，正比例关系你能用式子表示出来吗？反比例关系呢？ 读出表格中呈现的信息。 判断数量和时间是不是相关联的变量。 于变化中找寻一种不变的关系。 构建正比例的意义。 1.读出表格中呈现的信息。 2.判断每组的两个量是不是相关联的变量。 3.于变化中找寻一种不变的关系。 4.构建反比例的意义。 判断，并写出思考过程。 比较辨析。 用字母表示正比例关系和反比例关系。 第一层次：正比例意义的建构。通过一组正例和反例帮助学生体会：两个相关联的变量在变化的过程中存在不变的规律是今天所要研究的重点。 第二层次：反比比例意义的建构。通过两个相关联的情境帮助学生体会：两组变量在变化过程中都