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关于矩阵张量积计算的研究 谭国律 (上饶师范学院数学计算机系，江西上饶 334001) ’ E—mail：mtgl@sina． com 摘 要 利用矩阵张量积有关理论 ，讨论 了矩阵张量积 的计算 问题 ，分析 了算法的复杂性，并研究了并行算法及计算复 杂性 问题。 关键词 矩阵 张量积 并行算法 计算复杂性 文章编号 l002—8331一(2004)08-oo77-02 文献标识码 A 中图分类号 TP301．6 The l search on Calculation ofM atricesTensorProduction Tan Guolv (ShangraoNormalCollege，Shangrao，Jiangxi334001) Abstract： Using the associative theories ofmatrix tensorproduction，htispaperdiscusses hte calculation problemsof matrix tenosrproduction，analyzes hte complexity ofhte algorihtm，and studieshte parallelalgorihtm and its computa— tionalcomplexity． Keywords：Matrices，TenosrProduction，Parallelalgorithms，Computationalcomplexity 1 引言 2 张量积计算的分析 在文 l【】中，笔者提出了一种基于矩阵张量积的数据加密方 同计算矩阵的乘法时一样 ，对于矩阵张量积 的计算 ，在考 案 ，在其 中利用低阶矩阵通过张量积运算来构造复杂的高阶矩 虑时间复杂性时，由于加法相对于乘法来说费时少得多，故通 阵。文 2【】对求对称矩阵的特征值 ，提出了一种基于矩阵单侧旋 常只考虑乘法 。设A 为rt阶方阵，i=1，2，…，m，则 A含有n 转 的快速并行算法 。对于矩阵的乘法 ，Strassen于 l969年提出 if1 了一种简化算法13．41，使用此算法 ，可使计算两个 2阶方阵的乘 个元素，且每个元素均是m个分别取 自A。，A ，…，A 中的元素 积时所用乘法次数由N3次减少到 ”-次，其中N=2n。该 的乘积 ，故按照 (1)式计算 A 时 ，共需的乘法次数为 (m一1) i-=l 文讨论矩阵张量积 的计算 问题 ，为此 ，先引入一些必要 的概念 n 。 和记号 。 经过分析 ，不难发现 ，按 (1)式计算时，重复进行 了大量 的 参照文献[5】，如下引入序列集合等记号： 乘法。由于矩阵的张量积运算满足结合律 ，即A。A … F(nl，n2，… ，rt)=fqIq=(q(1)，q(2)，… ，q(m))，1ct(i) Am=(((A。