模糊判断矩阵权重的一种确定方法.pdf

第 13卷第 1期 西安文理学院学报 : 自然科学版 Vo l. 13　No. 1 20 10年 1月 , ( ) Jan. 20 10 Jou rnal of X i an U n iversity of A rts Science N at Sci Ed 文章编号 :(20 10) 0 100 1803 模糊判断矩阵权重的一种确定方法 1 2 梁晓茹 ,殷春武 ( 1. 西安文理学院 数学系 ,陕西 西安 710065; 2. 西京学院 基础部 ,陕西 西安 7 10123) 摘 　要 :根据模糊一致性矩阵的性质 ,推出满足模糊一致性的等式 ,再利用点到面的欧氏距离最小 的原理得到确定权重的线性规划模型 ,从而给出一种确定权重的方法. 最后给出应用实例. 关键词 :排序 ;一致性 ;模糊判断矩阵 ;权重 中图分类号 : O223　　　　　文献标识码 : A 0　引言 在决策分析中 ,决策者可以给出关于两两方案的比较偏好信息 ,它可以构成一个判断矩阵 ,从判断 矩阵中元素表示方式 ,大概可以分成两类 :一类是 AH P 互反判断矩阵[ 1 - 2 ] ; 另一类是模糊互补判断矩 阵[ 3 - 8 ] . 在有关判断矩阵的研究中关于一致性和排序是最为重要的课题. 如今关于 AH P 判断矩阵的研 究已经很成熟 ,对于其排序和一致性修正已经有很多的方法 [ 9 ] . 模糊互补矩阵的一致性和排序方法虽 有一定的进展 [ 3 - 5 ]但并不怎么成熟 ,为此有人提出将模糊互补矩阵转换成 AHP 互反矩阵进行排序 ,虽 然可以解决排序问题 ,但我们所希望的还是能直接得到模糊判断矩阵的排序权重确定方法. 由于很多区 间数排序都要运用到模糊互补判断矩阵 ,所以对于模糊互补矩阵的排序依然是我们要研究的课题. 本文 根据模糊一致性矩阵的性质 ,推出满足模糊一致性的等式 ,再利用点到面的欧氏距离最小的原理得到确 定权重的线性规划模型 ,从而给出一种确定权重的方法. 最后给出应用实例. 1　模糊一致性矩阵的定义及其性质 记 N = { 1, 2 …, n} , 不考虑实际背景, 设某准则下有 n 个方案 A i ( i ∈N ) 进行两两比较, 得到的判断 n T 矩阵为 A , n 个方案 A ( i ∈N ) 的权重向量为 W = (W , W , W , …, W ) , 且 ∑W = 1. i 1 2 3 n i i = 1 [ 3] ( ) 定义 1 　设有矩阵 F = f ij n ×n如果 0 ≤f ij ≤1, 且满足