正定矩阵和的行列式不等式.pdf

第 34 卷第 3 期 浙 江 工 业 大 学 学 报 Vol . 34 No . 3 2006 年 6 月 J OU RN AL O F ZH EJ IAN G UN IV ER SIT Y O F T EC HN OL O GY J un . 2006 正定矩阵和的行列式不等式 王厂文 ,张有正 (浙江工业大学 浙西分校 ,浙江 衢州 324000) 摘要 : n 阶实对称正定矩阵在矩阵理论中 ,对它的不等式研究具有有十分重要的意义. 为此 ,文献 [ 13 ]对著名的Minkow ski 不等式进行了不同程度的推广. 在此基础上 ,将给定的 n 阶正定矩阵A , 构造出一个 n + m 阶正定矩阵. 利用该矩阵, 将文献[ 1] 中的不等式推广到正有理数 n/ m 的情形. 然 后应用极限将正有理数的情形推广到正实数. 从而推广了文献[ 1 ] 中的结论 ,并应用推广的结果重 新证明了古典的 H ǒl der 不等式与 Minkow ski 不等式. 关键词 : H ǒl der 不等式 ;Minkow ski 不等式 ;矩阵不等式 ;正定不等式 中图分类号 :O 15 　　　　　文献标识码 :A 文章编号 (2006) 03035 104 On inequalities of the determinant of the sum of positive def inite matrixes WAN G Changwen , ZHAN G Youzheng ( West Branch of Zhej iang U niver sit y of Technology , Quzhou 324000 , China) Abstract : In t he mat rix t heory , nor der real symmet ric po sitive definit e mat rix i s import ant to t he st udy of inequalit y . For t hi s rea son , t he wellknow n Minkow ski inequalit y wa s generalized in ref erence [ 13 ] . Ba sed on t he se generalization s , an n + mor der po sitive definiet e mat rix wa s con st r uct ed f ro m a given nor der po sitive difinit e mat rix A . Wit h t he new mat rix , fir st t he inequalit y in ref erence [ 1] wa s ext ended to t he ca se of po sitive rational number n/ m , t hen by t aking t he lim it , t he above ca se wa s f urt her ext en ded to t he ca se of po sitive real number . At la st t he cla ssic H ǒl der inequalit y and Minkow ski inequalit y were p roved by t he ext ended re sult s in t hi s p ap er . Key words : H ǒlder inequalit y ;