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求矩阵的逆矩阵的方法 蒋银山 (广东外语外贸大学南国商学院公共课教学部，广东广州 510545) 摘要：对于n阶方阵A，若存在n阶方阵B，使AB= BA=E成立。则称B是A的逆矩阵。若矩阵A可逆，则A可 经过一系列初等行变换化为单位矩阵E。 关键词：逆矩阵初等行变换法初等列变换法分块 矩阵法 求矩阵的逆矩形主要有以下方法。 一=㈧ 一、定义法 猛一：公瓦猛 对于n阶方阵A，若存在n阶方阵B，使AB=BA=E成 140 0 立，则称B是A的逆矩阵。即：AB=BA=EjA～=B。 3—2 IAI-J0 l=60+8=68，．．．A可逆。 二、伴随矩阵法 10 1 5 定理：n阶方阵A为可逆矩阵的充分必要条件是A的行 下面求A’。 列式IAl≠o，且有A～=萧。 A。。=(一1)1+1 三、初等行变换法 l； j2 若n阶矩阵A可逆，则A可经过一系列初等行变换化为 j2 l： ；l=。， 单位矩阵E，即存在可逆矩阵P。，P：，…，P。，使得P。·P。．。· I： l=。，A。，=c一-，1+3 …·P2·P，A=E，于是A～=P。·P。一I…一P2·Pl。由此 A：．=c一-，2+1 l：：l=o，A：。=c一-，2+2l。4；l=20， 可得初等行变换求逆矩阵的方法。(A；E．)切笠盈变缝(E。 ；A．1)。 A23-(．1)2+3 04 7I一4， 四、初等列变换法 若n阶矩阵A可逆，则A可经过一系列初等列变换化为 A，。=c一·，3十1 i：：{=一 单位矩阵E，即存在可逆矩阵P。，P2，…，P。，使得A·P。·P2 1：?21=0,A32=c一-，3+2 …··P。一I·P。=E，于是A～=P1·P2…一P。一l‘P。。由 4，A3，-(_1)3¨14磐120 ，A＼ f，E。、 此可得初等列变换求逆矩阵的方法：I…I垫笠到銮逸I…I ，，17 0 0、 0 20—8 ．·．A’=1